Bài tập 7.4. Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác ABC có A(1; 2), B(3; 0) và C(-2; -1).
a. Lập phương trình đường cao kẻ từ A.
b. Lập phương trình đường trung tuyến kẻ từ B.
Bài Làm:
a. Phương trình đường cao kẻ từ A của tam giác ABC nhận vecto $\overrightarrow{BC}(-5; -1)$ làm vecto pháp tuyển.
$\Rightarrow$ Phương trình đường cao qua A và có vecto pháp tuyển $\overrightarrow{BC}(-5; -1)$ là:
-5(x - 1) - 1.(y - 2) = 0 Hay 5x + y - 7 = 0.
b. Gọi M(x; y) là trung điểm của AC. Suy ra tọa độ điểm M là: $\left\{\begin{matrix}x=\frac{1-2}{2}=\frac{-1}{2}\\ y=\frac{2-1}{2}=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow M\left ( \frac{-1}{2};\frac{1}{2} \right )$
- Phương trình đường trung tuyến kẻ từ B có vecto chỉ phương là $\overrightarrow{BM}(-3,5; 0,5)$
$\Rightarrow$ Chọn một vecto chỉ phương của đường thẳng là: $\overrightarrow{u}(-7; 1)$
- Phương trình tham số của đường thẳng qua B có vecto chỉ phương $\overrightarrow{u}(-7; 1)$:
$\left\{\begin{matrix}x=3-7t\\ y=t\end{matrix}\right.$
