Bài tập 2.15. Bác An đầu tư 1,2 tỉ đồng vào ba loại trái phiếu: trái phiếu chính phủ với lãi suất 7% một năm, trái phiếu ngân hàng với lãi suất 8% một năm và trái phiếu doanh nghiệp rủi ro cao với lãi suất 12% một năm. Vì lí do giảm thuế, bác An muốn số tiền đầu tư trái phiếu chính phủ gấp ít nhất 3 lần số tiền đầu tư trái phiếu ngân hàng. Hơn nữa, để giảm thiểu rủi ro, bác An đầu tư không quá 200 triệu đồng cho trái phiếu doanh nghiệp. Hỏi bác An nên đầu tư mỗi loại trái phiếu bao nhiêu tiền để lợi nhuận thu được sau một năm là lớn nhất?
Bài Làm:
Gọi số tiền bác An đầu tư cho trái phiếu chính phủ là x (triệu đồng), số tiền bác An đầu tư cho trái phiếu ngân hàng là y (triệu đồng).
Suy ra số tiền đầu tư cho trái phiếu doanh nghiệp là: 1200 – x – y (triệu đồng).
Ta có hệ bất phương trình sau:
$\left\{\begin{matrix}0\leq x\leq 1200\\ 0\leq y\leq 1200\\ x\geq 3y\\ 1200-(x+y)\leq 200\end{matrix}\right.$
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền của tứ giác ABCD với A(750; 250), B(1200; 400), C(1200; 0) và D(1000; 0).
Số tiền lợi nhuận bác An thu được là F = 7%.x + 8%.y +12%[1200 – (x+y)]
Hay F = 144 – 0,05x – 0,04y
Thay các tọa độ của A, B, C, D lần lượt vào F ta được: giá trị lớn nhất là F(750; 250) = 96,5 (triệu đồng).
Vậy bác An nên đầu tư trái phiếu chính phủ 750 triệu đồng, trái phiếu ngân hàng 250 triệu đồng và trái phiếu doanh nghiệp là: 200 triệu đồng.