3. So sánh các lũy thừa sau:
a. $5^{4}$ và $4^{5}$
b. $25^{45}$ và $125^{30}$
c. $24^{50}$ và $36^{40}$
4. Tìm tập hợp số tự nhiên n thỏa mãn điều kiện:
a. $6^{2n}>100$
b. $25 < 4^{n} < 100$
c. $5^{3n} < 300$
Bài Làm:
3. a. $5^{4}$ và $4^{5}$
Có $5^{4} = 625; 4^{5}=1024$. Mà 625 < 1024 nên $5^{4}<4^{5}$
b. $25^{45}$ và $125^{30}$
$25^{45} = (5^{2})^{45}=5^{2.45}=5^{90}$
$125^{30} = (5^{3})^{30}=5^{3.30}=5^{90}$
Vậy $25^{45}=125^{30}$
c. $24^{50}$ và $36^{40}$
Có : $24^{50}=24^{5.10}=(24^{5})^{10}$; $36^{40} = 36^{4.10}=(36^{4})^{10}$
Mà $24^{5} > 36^{4}$ nên $(24^{5})^{10}>(36^{4})^{10}$
Vậy $24^{50}>36^{40}$
4. a. Có $6^{3} > 100 > 6^{2}$
Do đó $6^{2n} > 6^{2}\Rightarrow 2n > 2 \Leftrightarrow n > 1$
Vậy tập hợp số tự nhiên n thỏa mãn là S = {2, 3, 4, ...}
b. Có $4^{2} < 25 < 4^{n} < 100 < 4^{4}$
Suy ra 2 < n < 4 nên n = 3
c. $5^{3n} < 300 < 5^{4}$
$\Rightarrow $ 3n < 4
$\Rightarrow $ 3n = 3 hoặc 3n = 0
$\Rightarrow $ n = 0 hoặc n = 1