Câu 4: Trang 63 toán VNEN 9 tập 2
Một phân xưởng sản xuất thảm theo kế hoạch phải dệt 3000 tấm thảm. Trong 8 ngày đầu họ thực hiện đúng kế hoạch đề ra. Những ngày còn lại, họ vượt mức mỗi ngày 10 tấm thảm nên đã hoàn thành trước kế hoạch 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày phân xưởng phải sản xuất bao nhiêu tấm thảm?
Bài Làm:
Gọi số tấm thảm trong một ngày mà phân xưởng phải sản xuất theo kế hoạch là $x$ (tấm thảm) ($x > 0;\; x \in N$)
Số ngày phải hoàn thành 3000 tấm thảm theo định mức là: $\frac{3000}{x}$ (ngày)
Trong 8 ngày đầu, số tấm thảm mà phân xưởng dệt được là: $8x$ (tấm thảm)
Số tấm thảm mà phân xưởng phải dệt trong những ngày còn lại là: $3000 - 8x$
Những ngày còn lại, trong một ngày số tấm thảm thực tế phân xưởng dệt được à: $x + 10$ (tấm thảm).
Sau 8 ngày đầu, thời gian để phân xưởng dệt nốt $3000 - 8x$ tấm thảm là:
$(3000 - 8x) : (x + 10) = \frac{3000 - 8x}{x+10}$
Thời gian thực tế để phân xưởng đó dệt được 3000 tấm thảm là:
$8 + \frac{3000 - 8x}{x+10} = \frac{3080}{x+10}$
Theo bài ra, thời gian thực tế được rút ngắn 2 ngày so với dự định, nên ta có phương trình sau:
$\frac{3000}{x} - \frac{3080}{x+10} = 2 \Leftrightarrow x^2 + 50x -15000 = 0$
Giải phương trình trên ta được: $\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}x = 100\\ x = -150\end{matrix}\right.$
Kết hợp với điều kiện, số tấm thảm mà xưởng đó phải dệt trong một ngày theo định mức là: $100$ (tấm).