Giải VNEN toán đại 9 bài 4: Minh họa hình học nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

A. Hoạt động khởi động

Sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp công đại số để tìm nghiệm của hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}x- 3y = 0\\ x + 2y = 5\end{matrix}\right.$

Trả lời:

$\left\{\begin{matrix}x- 3y = 0\\ x + 2y = 5\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}5y = 5\\ x + 2y = 5\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y = 1\\ x = 3\end{matrix}\right.$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là: $(x; y) = (3; 1)$

B. Hoạt động hình thành kiến thức

1. a) Thực hiện các hoạt động sau:

• Vẽ hệ trục tọa độ Oxy.
• Vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hệ phương trình x - 3y = 0
• Vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hệ phương trình x + 2y = 5
• Hai đường thẳng trên có vị trí tương đối như thế nào? Xác định tọa độ giao điểm của hai đường thẳng đó.
• Đối chiếu tọa độ giao điểm và nghiệm của hệ tìm được ở Hoạt động Khởi động.

b) Thực hiện các làm tương tự 1a) đối với mỗi hệ sau:

(I) $\left\{\begin{matrix}x - y = 0\\ 2x + y = 3\end{matrix}\right.$

(II) $\left\{\begin{matrix}2x - 3y = -4\\ 2x - 3y = 5\end{matrix}\right.$

(III) $\left\{\begin{matrix}x + 2y = 3\\ -x - 2y = -3\end{matrix}\right.$

Trả lời:

a)

Từ đồ thị, ta thấy hai đường thẳng vừa vẽ cắt nhau tại (3; 1). Tọa độ điểm cắt chính là nghiệm của hệ phương trình đã tìm được ở phần Hoạt động Khởi động.

b)

• Phương trình (I):

Từ đồ thị ta thấy, hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $(x; y) = (1; 1)$.

• Phương trình (II)

Từ đồ thị, ta thấy hệ phương trình (II) vô nghiệm )

• Phương trình (III)

Từ đồ thị, ta thấy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.

2. Đọc kĩ nội dung sau (sgk trang 14)

3. Ví dụ

Cho biết số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau dựa vào đồ thị của chúng:

a) $\left\{\begin{matrix}2x + y = 1\\ x - y = 2\end{matrix}\right.$

b) $\left\{\begin{matrix}x + 2y = 2\\ x + 2y = 5\end{matrix}\right.$

c) $\left\{\begin{matrix}2x + y = 3\\ -2x - y = -3\end{matrix}\right.$

Trả lời:

a) 

Từ đồ thị, ta thấy hệ phương trình có một nghiệm $(x; y) = (1; -1)$

b)

Từ đồ thị, ta thấy hệ phương trình vô nghiệm.

c)

Từ đồ thị, ta thấy hệ phương trình có vô số nghiệm.