D. E Hoạt động vận dụng và tìm tòi, mở rộng
Dựa vào minh họa hình học (xét vị trí tương đối của hai đường thẳng xác định bởi hai phương trình trong hệ), em hãy giải thích các kết luận sau:
Hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}ax + by = c\\ a'x + b'y = c'\end{matrix}\right.$ (a, b, c, a', b', c' $\neq$).
- Có vô số nghiệm nếu: $\frac{a}{a'} = \frac{b}{b'} = \frac{c}{c'}$
- Vô nghiệm nếu: $\frac{a}{a'} = \frac{b}{b'} \neq \frac{c}{c'}$
- Có một nghiệm duy nhất nếu: $\frac{a}{a'} \neq \frac{b}{b'}$
Bài Làm:
Dựa vào vị trí tương đối giữa hai đường thẳng, ta có:
- Khi $\frac{a}{a'} = \frac{b}{b'} = \frac{c}{c'}$ thì hai đường thẳng $ax + by = c$ và $a'x + b'y = c'$ trùng nhau, do đó hệ có vô số nghiệm.
- Khi $\frac{a}{a'} = \frac{b}{b'} \neq \frac{c}{c'}$ thì hai đường thẳng $ax + by = c$ và $a'x + b'y = c'$ song song với nhau, do đó hệ vô nghiệm.
- Khi $\frac{a}{a'} \neq \frac{b}{b'}$ thì hai đường thẳng $ax + by = c$ và $a'x + b'y = c'$ cắt nhau tại một điểm, do đó hệ có duy nhất một nghiệm.