C. Hoạt động luyện tập
Viết tiếp vào chỗ chấm (...) để giải bài toán sau
Bài toán: Hai người cùng làm chung một công việc trong $\frac{12}{5}$ giờ thì xong. Nếu mỗi người làm một mình thì người thứ nhất hoàn thành công việc sớm hơn người thứ hai là 2 giờ. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao nhiêu thời gian để xong công việc?
Giải:
Gọi thời gian người thứ nhất hoàn thành một mình xong công việc là x (giờ), điều kiện: $x > \frac{12}{5}$
Thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là: $...........................$
Mỗi giờ người thứ nhất làm được $\frac{1}{x}$ (công việc);
Mỗi giờ người thứ hai làm được: $..............................$
Vì cả hai người cùng làm xong công việc trong $\frac{12}{5}$ giờ nên mỗi giờ cả hai làm được $.......................$ (công việc).
Do đó ta có phương trình: $.....................$
Giải phương trình ta được: $...................$
Kiểm tra điều kiện ta có: $...................$
Vậy người thứ nhất làm xong công việc trong $..............$ giờ.
Người thứ hai làm xong công việc trong $.................$ giờ.
Bài Làm:
Gọi thời gian người thứ nhất hoàn thành một mình xong công việc là x (giờ), điều kiện: $x > \frac{12}{5}$
Thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là: $x+2$ (giờ)
Mỗi giờ người thứ nhất làm được $\frac{1}{x}$ (công việc);
Mỗi giờ người thứ hai làm được: $\frac{1}{x + 2}$ (công việc)
Vì cả hai người cùng làm xong công việc trong $\frac{12}{5}$ giờ nên mỗi giờ cả hai làm được $\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 2} = \frac{2x+2}{x(x+2)}$ (công việc).
Do đó ta có phương trình: $\frac{2x+2}{x(x+2)}\times \frac{12}{5} = 1 \Leftrightarrow 5x^2-14x-24=0$
Giải phương trình ta được: $\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}x = 4\\ x = -\frac{6}{5}\end{matrix}\right.$
Kiểm tra điều kiện ta có: $x = 4$
Vậy người thứ nhất làm xong công việc trong $4$ giờ.
Người thứ hai làm xong công việc trong $6$ giờ.