C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
Câu 1: Trang 32 sách VNEN 8 tập 2
Điền dấu thích hợp (<, >, $\leq $, $\geq $) vào ô vuông:
Xem lời giải
Câu 2: Trang 32 sách VNEN 8 tập 2
a) So sánh (- 2) . 3 và - 4,5.
b) Từ kết quả câu a) hãy suy ra các bất đẳng thức sau:
(- 2) . 30 < - 45 ; (- 2) . 3 + 4,5 < 0
Xem lời giải
Câu 3: Trang 32 sách VNEN 8 tập 2
Cho a $\leq $ b, hãy so sánh:
a) - 9a và - 9b ; b) $\frac{a}{5}$ và $\frac{b}{5}$ ;
c) a + 1 và b + 2 ; d) 2a - 1 và 2b + 1.
Xem lời giải
Câu 4: Trang 33 sách VNEN 8 tập 2
Cho a < b, chứng tỏ rằng:
a) 3 - 6a > 1 - 6b ; b) 7(a - 2) < 7(b - 2) ; c) $\frac{1 - 2a}{3}$ > $\frac{1 - 2b}{3}$
Xem lời giải
Câu 5: Trang 33 sách VNEN 8 tập 2
So sánh a và b nếu:
a) a + 23 < b + 23 ; b) - 12a > - 12b
c) 5a - 6 $\geq $ 5b - 6 ; d) $\frac{- 2a + 3}{5}$ $\leq $ $\frac{- 2b + 3}{5}$.
Xem lời giải
D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
Câu 1: Trang 33 sách VNEN 8 tập 2
Cho bốn số dương a, b, c, d thỏa mãn $\frac{a}{b}$ < $\frac{c}{d}$. Chứng minh rằng:
a) ad < bc ; b) $\frac{b}{a}$ > $\frac{d}{c}$.
Xem lời giải
Câu 2: Trang 33 sách VNEN 8 tập 2
Chứng minh rằng với mọi số a ta luôn có:
a) $a^{2}$ + a + 1 $\geq $ 0 ; b) - $a^{2}$ - 6a $\leq $ 9
Xem lời giải
Câu 3: Trang 33 sách VNEN 8 tập 2
Chứng minh rằng với mọi số a, b, c ta luôn có:
a) $a^{2}$ + $b^{2}$ $\geq $ 2ab ; b) $a^{2}$ + $b^{2}$ + $c^{2}$ $\geq $ ab + bc + ca.
Xem lời giải
D. HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI, MỞ RỘNG
1. Bất đẳng thức Cô-si
Bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm a và b:
$\frac{a + b}{2}$ $\geq $ $\sqrt{ab}$ hay $(\frac{a + b}{2})^{2}$ $\geq $ ab ;
( Trung bình cộng của hai số không âm lớn hơn hoặc bằng trung bình nhân của chúng).
Đẳng thức xảy ra khi a = b.
Bất đẳng thức này mang tên nhà toán học người Pháp Cô-si (Augustin Louis Cauchy, 1789 - 1857).
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, chứng minh các bất đẳng thức sau với a,b là hai số dương:
a) $\frac{a}{b}$ + $\frac{b}{a}$ $\geq $ 2 ; b) $\frac{1}{a}$ + $\frac{1}{b}$ $\geq $ $\frac{4}{a + b}$.
Xem lời giải
2. Bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki
Bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki cho hai cặp số (a; b) và (x; y):
$(ax + by)^{2}$ $\leq $ ($a^{2}$ + $b^{2}$)($x^{2}$ + $y^{2}$);
Đẳng thức này xảy ra khi và chỉ khi ay = bx, hay $\frac{x}{a}$ = $\frac{y}{b}$ (khi ab $\neq $ 0).
Bất đẳng thức này mang tên nhà toán học người Nga Bu-nhi-a-cốp-xki (Viktor Bunyakovsky, 1804 - 1889).
Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki, chứng minh các bất đẳng thức sau:
a) 2($a^{2}$ + $b^{2}$) $\geq $ $(a + b)^{2}$ ;
b) $a^{4}$ + $b^{4}$ $\geq $ 2, biết rằng a + b = 2.