Bài 2
Viết liên tiếp các số từ 1 đến 100 ta được số $123...99100$
a. Hỏi số này có bao nhiêu chữ số?
b. Phải xóa 100 chữ số nào để các chữ số còn lại (vẫn giữ nguyên thứ tụ như trước) tạo thành một số lớn nhất?
Bài Làm:
a. Hiển nhiên số $123...9$ có 9 chữ số và số 100 có 3 chữ số.
Từ số 10 đến số 99 có $(99-10)+1=90$ số có 2 chữ số.
Vậy số $123...99100$ có $9+3+90.2=192$ chữ số.
b. Muốn số còn lại lớn nhất thì chữ số đầu tiên của số này phải là số 9. Vậy ta xóa 8 chữ số đầu tiền là các số từ 1 đến 8.
Tiếp theo chữ số thứ 2 của số này cũng phải là 9. Vậy ta xóa các số từ 10 đến 18 và số 1 của số 19. Nên ta xóa thêm 19 chữ số tiếp theo sau số 9.
Tiếp theo chữ số thứ 3 cũng phải là 9. Vậy ta xóa các số từ 20 đến 28 và số 2 của số 29. Nên ta xóa thêm 19 chữ số tiếp theo sau số 9.
Tiếp theo chữ số thứ 4 cũng phải là 9. Vậy ta xóa các số từ 30 đến 38 và số 3 của số 39. Nên ta xóa thêm 19 chữ số tiếp theo sau số 9.
Tiếp theo chữ số thứ 5 cũng phải là 9. Vậy ta xóa các số từ 40 đến 48 và số 4 của số 49. Nên ta xóa thêm 19 chữ số tiếp theo sau số 9.
Còn 16 chữ số. Lúc này số mới đã trở thành $9999950515253545556575859....100$
Ta xóa tiếp 15 chữ số nhỏ hơn hoặc bằng 5 ta sẽ được số cuối cùng là:
$99999785960...99100$