Bài 1:
Hỏi tổng $9+99+999+....+9999...9$ (số hạng cuối cùng có 100 chữ số 9) là một số có bao nhiêu chữ số?
Bài Làm:
Ta có tổng đã cho bằng:
$(10^1-1)+(10^2-1)+....+(10^{100}-1)$
$=(10^1+10^2+....+10^{100})-100$
$=111...10-100$ (Số bị chia có 100 chữ số 1)
$=1111....11010$ (Có 98 chữ số 1 trong dấu ...)
Trong: Cách tính tổng của 1 dãy số
Bài 2
Viết liên tiếp các số từ 1 đến 100 ta được số $123...99100$
a. Hỏi số này có bao nhiêu chữ số?
b. Phải xóa 100 chữ số nào để các chữ số còn lại (vẫn giữ nguyên thứ tụ như trước) tạo thành một số lớn nhất?
Bài 3
Viết liên tiếp các số từ 1 đến 99999, ta được số $123...99999$. Tìm tổng cách chữ số của nó.
Bài 4
Tìm tất cả các số có hai chữ số sao cho nó có thể biểu diễn bằng tổng các chữ số của nó cộng với tích các chữ số của nó.