CHƯƠNG I. MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP
BÀI 2: TẬP HỢP VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP
1. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ TẬP HỢP
a. Tập hợp
HĐ1:
a) Nam có là phần tử của tập hợp A.
Ngân không là phần tử của tập hợp B.
b) Tập hợp A= {Nam; Hương; Tú; Khánh; Bình; Chi; Ngân}
Tập hợp B = {Hương; Khánh; Hiền; Chi; Bình; Lam; Tú; Hân}
HĐ2:
a. Tính chất đặc trưng của các phần tử C: các châu luc trên Trái Đất.
b. Tập hợp C có 6 phần tử.
Kết luận:
Có thể mô tả một tập hợp bằng một trong hai cách sau:
Cách 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp.
Cách 2: Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp.
Nhắc lại:
a∈S: phần tử a thuộc tập hợp S.
a∉S: phần tử a không thuộc tập hợp S.
Ví dụ 1(SGK -tr13)
Chú ý: Số phần tử của tập hợp S được kí hiệu là n(S).
Khái niệm:
Tập hợp không chứa phần tử nào được gọi là tập rỗng, kí hiệu là ∅.
Chú ý: ∅≠{∅}
Ví dụ:
Tập hợp các nghiệm của phương trình x$^{2}$ + 1 = 0 là tập rỗng.
Luyện tập 1:
Phương trình x$^{2}$ -24x + 143 = 0 có hai nghiệm x = 11, x = 13.
Mệnh đề đúng: a, c.
Mệnh đề sai: b.
b. Tập hợp con
HĐ3:
H = {Hương, Hiền, Hân}
B = {Hương; Khánh; Hiền; Chi; Bình; Lam; Tú; Hân}
Các phần tử của tập hợp H có là phần tử của tập hợp B.
Kết luận:
- Nếu mọi phần tử của tập hợp T đều là phần tử của tập hợp S thì ta nói T là một tập hợp con (tập con) của S và viết tắt là T⊂S (đọc là T chứa trong S).
Cách viết khác: S⊃T (đọc là S chứa T).
- Kí hiệu: T⊄S, để chỉ T không là tập con của S.
Nhận xét:
+) T⊂S⇔"∀x,x∈T⇒x∈S"là mệnh đề đúng.
+) ∅∈T, với mọi tập hợp T.
+) T⊂T, với mọi tập hợp T.
+) Nếu A⊂Bvà B⊂Cthì A⊂C.
Biểu đồ Ven:
Người ta thường minh họa một tập hợp bằng một hình phẳng được bao quanh bởi một đường kín, gọi là biểu đồ Ven.
Ví dụ:
Tập hợp X:
T là một tập con của S:
Ví dụ 2 (SGK -tr14)
c. Hai tập hợp bằng nhau
HĐ4: Cả hai bạn đều viết đúng.
Kết luận:
Hai tập hợp S và T được gọi là hai tập hợp bằng nhau nếu mỗi phần tử của T cũng là phần tử của tập hợp S và ngược lại.
Kí hiệu: S = T.
Nhận xét:
Nếu S⊂Tvà T⊂Sthì S = T.
Ví dụ 3 (SGK – tr14)
Luyện tập 2:
Mệnh đề sai: a, c.
Mệnh đề đúng: b.
2. CÁC TẬP HỢP SỐ
a. Mối quan hệ giữa các tập hợp số
- Tập hợp các số tự nhiên N={0;1;2;3;4;...}.
- Tập hợp các số nguyên Z={...;-3;-2;-1;0;1;2;3;...}.
- Tập hợp các số hữu tỉ Q gồm các số viết được dưới dạng phân số $\frac{a}{b}$, với a,b∈Z,b≠0.
Số hữu tỉ còn được biểu diễn dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn.
- Tập hợp số thực R gồm các số hữu tỉ và các số vô tỉ.
Số vô tỉ là các số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
HĐ5:
Mệnh đề đúng: a, b, c.
Kết luận:
Mối quan hệ giữa các tập hợp số: N⊂Z⊂Q⊂R.
Ví dụ 4 (SGK – tr15)
Luyện tập 3:
Mệnh đề đúng: a, c.
Mệnh đề sai: b.
b. Các tập con thường dùng của R
HĐ6:
Mệnh đề đúng: a, c.
Mệnh đề sai: b, d.
Một số tập con thường dùng của tập số thực R:
Các kí hiệu:
+ ∞ đọc là dương vô cực hoặc dương vô cùng.
-∞ đọc là âm vô cực hoặc âm vô cùng.
Có thể viết: R=(-∞+ ∞)
a, b gọi là đầu mút của đoạn, khoảng hay nửa khoảng.
Ví dụ 5 (SGK – tr16)
Luyện tập 4:
1 – d; 2 – a; 3 – b, 4 – c.
3. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP
a. Giao của hai tập hợp
HĐ7:
X = {Khánh, Hương, Tú, Bình, Chi}
Tập hợp X là tập con của A và B.
Kết luận:
Tập hợp gồm các phần tử thuộc cả hai tập hợp S và T gọi giao của hai tập hợp A và T, kí hiệu là S∩T.
S∩T={x|x∈S và x∈T}
Ví dụ 6 (SGK – tr17)
Luyện tập 5:
C∩D=[13 ]
b. Hợp của hai tập hợp
HĐ8:
H = {Nam; Ngân; Hân; Hiền; Lam; Khánh; Bình; Hương; Chi; Tú }
Kết luận:
Tập hợp gồm các phần tử thuộc tập hợp S hoặc thuộc tập hợp T gọi là hợp của hai tập hợp S và T, kí hiệu là S∪T.
S∪T={x|x∈S hoặc x∈T}
Ví dụ 7 (SGK -tr17)
Ví dụ 8 (SGK -tr17)
Luyện tập 6:
c. Hiệu của hai tập hợp
HĐ9: Tập hợp các thành viên chỉ tham gia Chuyên đề 1 mà không tham gia Chuyên đề 2 là: K = {Nam, Ngân}.
Kết luận:
Hiệu của hai tập hợp S và T là tập hợp gồm các phần tử thuộc S nhưng không thuộc T, kí hiệu là S\T.
S\T={x|x∈S và x∉T}
Nếu T⊂Sthì S\T được gọi là phần bù của T trong S, kí hiệu là C$_{S}$T.
Chú ý: C$_{S}$S=∅.
Ví dụ 9 (SGK -tr18)
Luyện tập 7:
a) [2+ ∞)
b) (-∞- 5)
Vận dụng:
A là tập hợp các bạn thi đấu bóng đá.
B là tập hợp các bạn thi đấu cầu lông.
Thì số bạn tham gia thi đấu cả bóng đá và cầu lông chính là số phần tử của tập hợp A∩B.
Ta có: n(A∪B)=n(A)+n(B)-n(A∩B)
⇒24=16+11-n(A∩B)
⇒n(A∩B)=3
Vậy có 3 bạn vừa thi đấu bóng đá vừa thi đấu cầu lông.
Chú ý:
A∪B)=n(A)+n(B)-n(A∩B)