Lý thuyết trọng tâm toán 6 cánh diều bài 4: Phép nhân, phép chia phân số

Tổng hợp kiến thức trọng tâm toán 6 cánh diều bài 4: Phép nhân, phép chia phân số. Tài liệu nhằm củng cố, ôn tập lại nội dung kiến thức bài học cho học sinh dễ nhớ, dễ ôn luyện. Kéo xuống để tham khảo

I. PHÉP NHÂN PHÂN SỐ

1.1. Quy tắc nhân hai phân số 

VD:$\frac{-6}{5}.\frac{4}{7}=\frac{-6.4}{5.7}=\frac{-24}{35}$

Quy tắc nhân hai phân số: 

Muốn nhân hai phân số, ta nhân các tử với nhau và nhân các mẫu với nhau.

$\frac{a}{b}.\frac{c}{d}=\frac{a.c}{b.d}$ với b ≠ 0 và d ≠ 0

Luyện tập 1

a)$\frac{-9}{10}.\frac{25}{12}=\frac{-9.25}{10.12}=\frac{-3.3.5.5}{2.5.3.4}=\frac{-15}{8}$

b)$(-\frac{3}{8}).\frac{-12}{5}=\frac{-3.(-12)}{8.5}=\frac{36}{40}=\frac{9}{10}$

* Lưu ý:

Muốn nhân một số nguyên với một phân số (hoặc nhân một phân số với một số nguyên), ta nhân số nguyên với tử của phân số và giữ nguyên mẫu của phân số đó:

$m.\frac{a}{b}=\frac{m.a}{b};\frac{a}{b}.n=\frac{a.n}{b}$ với b ≠ 0

Luyện tập 2

a) $8.\frac{(-5)}{6}=\frac{8.(-5)}{6}=\frac{-40}{6}=\frac{-20}{3}$

b) $\frac{5}{11}.(-14)=\frac{5.(-14)}{21}=\frac{-70}{21}=\frac{-10}{3}$

2. Tính chất của phép nhân phân số

- Giống như phép nhân số tự nhiên, phép nhân phân số cũng có các tính chất: giao hoán, kết hợp, nhân với số 1, phân phối của phép nhân đối với phép cộng và phép trừ.

a) Tính giao hoán 

$\frac{a}{b}.\frac{c}{d}=\frac{c}{d}.\frac{a}{b}$ (b≠0;d≠0)

b) Tính chất kết hợp 

$(\frac{a}{b}.\frac{c}{d}).\frac{p}{q}=\frac{a}{b}.(\frac{c}{d}.\frac{p}{q})$ (b ≠ 0;  d ≠ 0, q ≠ 0)

c) Nhân với 1 

$1.\frac{a}{b}=\frac{a}{b}.1=\frac{a}{b}$ với b ≠ 0

c) Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng :

$\frac{a}{b}.(\frac{c}{d}+\frac{p}{q})=\frac{a}{b}.\frac{c}{d}+\frac{a}{b}.\frac{p}{q}$(b ≠ 0 ; d ≠ 0 ; q ≠ 0)

Luyện tập 3

$\frac{-9}{7}.(\frac{14}{15}-\frac{-7}{9})=\frac{-9}{7}.\frac{-7}{9}-\frac{-9}{7}.\frac{14}{15}$

$=1-\frac{-9.14}{7.15}=1-\frac{-3.3.7.2}{7.3.5}=1+\frac{6}{5}=\frac{11}{5}$

2. PHÉP CHIA PHÂN SỐ

Phân số nghịch đảo của phân số $\frac{3}{2}$ là phân số $\frac{2}{3}$

Kết luận

Phân số $\frac{b}{a}$ gọi là phân số nghịch đảo của phân số $\frac{a}{b}$ với a ≠ 0, b ≠ 0.

Chú ý:

Tích của một phân số với phân số nghịch đảo của nó thì bằng 1.

Luyện tập 4 

a)  $\frac{11}{-4}$                      b)$\frac{-17}{7}$

VD: $\frac{8}{3}:\frac{3}{2}=\frac{8}{3}.\frac{2}{3}=\frac{16}{9}$

Tương tự: $\frac{-7}{-4}:\frac{5}{-3}=\frac{-7}{-4}.\frac{-3}{5}=\frac{21}{-20}$

Kết luận:

Muốn chia một phân số cho một phân số khác 0, ta nhân số bị chia với phân số nghịch đảo của số chia:

$\frac{a}{b}:\frac{c}{d}=\frac{a}{b}.\frac{d}{c}=\frac{a.d}{b.c}$ với b, c, d khác 0

Chú ý:

Ta có: $a:\frac{c}{d}=\frac{a.d}{c}$ (c, d ≠ 0)

            $\frac{a}{b}:c=\frac{a}{b.c}$ (b, c ≠ 0) 

Thứ tự thực hiện các phép tính với phân số (trong biểu thức không chứa dấu ngoặc hoặc có chứa dấu ngoặc) cũng giống như thứ tự thực hiện các phép tính với số nguyên.

Luyện tập 5

a)$\frac{-9}{5}:\frac{8}{3}=\frac{-9}{5}.\frac{3}{8}=\frac{-27}{40}$

b) $\frac{-7}{9}:(-5)=\frac{-7}{9.(-5)}=\frac{7}{45}$

Xem thêm các bài [Cánh diều] Toán 6 tập 2, hay khác:

Để học tốt [Cánh diều] Toán 6 tập 2, loạt bài giải bài tập [Cánh diều] Toán 6 tập 2 đầy đủ kiến thức, lý thuyết và bài tập được biên soạn bám sát theo nội dung sách giáo khoa Lớp 6.

Lớp 6 | Để học tốt Lớp 6 | Giải bài tập Lớp 6

Giải bài tập SGK, SBT, VBT và Trắc nghiệm các môn học Lớp 6, dưới đây là mục lục các bài giải bài tập sách giáo khoa và Đề thi chi tiết với câu hỏi bài tập, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và 2 (đề kiểm tra học kì 1 và 2) các môn trong chương trình Lớp 6 giúp bạn học tốt hơn.

Lớp 6 - cánh diều

Giải sách giáo khoa

Giải sách bài tập

Trắc nghiệm

Lớp 6 - chân trời sáng tạo

Giải sách giáo khoa

Giải sách bài tập

Trắc nghiệm

Lớp 6 - kết nối tri thức

Giải sách giáo khoa

Giải sách bài tập

Trắc nghiệm

Tài liệu & sách tham khảo theo chương trình giáo dục cũ