1. SO SÁNH CÁC PHÂN SỐ
Trong hai phân số khác nhau luôn có một phân số nhỏ hơn phân số kia:
+ Nếu phân số $\frac{a}{b}$ nhỏ hơn phân số $\frac{c}{d}$ thì ta viết $\frac{a}{b}<\frac{c}{d}$ hay $\frac{c}{d}>\frac{a}{b}$
+ Phân số lớn hơn 0 gọi là phân số dương.
+ Phân số nhỏ hơn 0 gọi là phân số âm.
+ Nếu $\frac{a}{b}<\frac{c}{d}$ và $\frac{c}{d}<\frac{e}{g}$ thì $\frac{a}{b}<\frac{e}{g}$
2. Cách so sánh hai phân số
Để so sánh hai phân số không cùng mẫu, ta quy đồng mẫu hai phân số đó (về cùng một mẫu dương) rồi so sánh các tử với nhau: Phân số nào có tử lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.
Luyện tập 1
a) $\frac{7}{-11}=\frac{-7}{11};\frac{8}{-11}=\frac{-8}{11}$
Vì - 7 > - 8 nên $\frac{-7}{11}>\frac{-8}{11}$
Vậy $\frac{7}{-11}>\frac{8}{-11}$
b) $\frac{-5}{3}=\frac{-5.4}{3.4}=\frac{-20}{12}$
$\frac{5}{-4}=\frac{-5}{4}=\frac{-5.3}{4.3}=\frac{-15}{12}$
Vì -20 < - 15 nên $\frac{-20}{12}<\frac{-15}{12}$
Vậy $\frac{-5}{3}<\frac{5}{-4}$
2. HỖN SỐ DƯƠNG
Ta có: $\frac{7}{4}=\frac{4.1+3}{4}=\frac{4.1}{4}+\frac{3}{4}=1+\frac{3}{4}$, còn được viết là $1\frac{3}{4}$
$1\frac{3}{4}$ là một hỗn số và đọc là “một ba phần tư”.
Kết luận:
Viết một phân số lớn hơn 1 thành tổng của một số nguyên dương và một phân số nhỏ hơn 1 (với tử và mẫu dương) rồi viết chúng liền nhau (như ví dụ trên) thì được một hỗn số dương.
Luyện tập 2:
a) $\frac{14}{3}=\frac{3.4+2}{3}=4+\frac{2}{3}=4\frac{2}{3}$
$\frac{22}{7}=\frac{7.3+1}{7}=3+\frac{1}{7}=3\frac{1}{7}$
b) $2\frac{3}{4}=2+\frac{3}{4}=\frac{2.4+3}{4}=\frac{11}{4}$
$5\frac{1}{6}=5+\frac{1}{6}=\frac{5.6+1}{6}=\frac{31}{6}$