Bài tập 7.28 trang 38 SBT toán 11 tập 2 Kết nối: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh bằng a, $SA\perp (ABC)$ và $SA = 2a$. Tính theo a khoảng cách:
a) Từ điểm B đến mặt phẳng (SAC).
b) Từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).
c) Giữa hai đường thẳng AB và SC.
Bài Làm:
a) Kẻ $BH\perp AC$ tại H
Có $SA\perp (ABC) $
$=> SA\perp BH,$
$=> BH\perp (SAC). $
$=> d(B,(SAC)) = BH =\frac{a\sqrt{3}}{2}$
b) Kẻ $AM\perp BC$ tại M và $AK\perp SM$ tại K
$=> AK\perp (SBC),$
$=> d(A,(SBC)) = AK.$
Có $\frac{1}{AK^{2}}=\frac{1}{SA^{2}}+\frac{1}{AM^{2}}=\frac{19}{12a^{2}}$
$=> AK=2a\sqrt{\frac{3}{19}}$
Vậy $d(A,(SBC))=2a\sqrt{\frac{3}{19}}$
c) Dựng hình bình hành ABCD thì AB // (SCD) và mặt phẳng (SCD) chứa SC
=> $d(AB, SC) = d(AB, (SCD)). $
Mà $d(AB, (SCD)) = d(A,(SCD)), $
Có $d(A, (SCD) = 2a\sqrt{\frac{3}{19}}$
Vậy $d(AB,SC) = 2a\sqrt{\frac{3}{19}}$