Bài tập 7.30 trang 38 SBT toán 11 tập 2 Kết nối: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có $AB = a, AD=a\sqrt{2}, AA' = a\sqrt{3}$
Tính theo a khoảng cách
a) Từ điểm A đến mặt phẳng (BDDB).
b) Giữa hai đường thẳng BD và CD'.
Bài Làm:
a) Kẻ AH vuông góc với BD tại H.
$=> AH\perp (BB′D′D)$
$=>d(A,(BB'D'D)) = AH =\frac{AB.AD}{BD}=\frac{a\sqrt{6}}{3}$
b) Ta có: CD' // (A'BD)
$=> d(CD',BD) = d(CD', (A'BD)) = d(C,(A'BD)).$
Vì AC cắt BD tại trung điểm của AC nên $d(C, (A'BD)) = d(A, (A'BD)).$
Kẻ AK vuông góc với A'H tại K.
$=> AK\perp (A′BD)$
$=> d(A,(A'BD))=AK=\frac{AH.AA'}{A'H}=\frac{a\sqrt{66}}{11}$
Vậy $d(CD',BD)=\frac{a\sqrt{66}}{11}$