Bài tập & Lời giải
Bài tập 7.6 trang 28 SBT toán 11 tập 2 Kết nối: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và đáy là tam giác ABC vuông tại B. Kẻ AM vuông góc với SB tại M và AN vuông góc với SC tại N. Chứng minh rằng:
a) $BC\perp (SAB);$
b) $AM\perp (SBC);$
c) $SC\perp (AMN).$
Xem lời giải
Bài tập 7.7 trang 28 SBT toán 11 tập 2 Kết nối: ho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ O đến mặt phẳng (ABC). Chứng minh rằng:
a) $BC\perp (OAH):$
b) H là trực tâm của tam giác ABC;
c) $\frac{1}{OH^{2}}=\frac{1}{OA^{2}}+\frac{1}{OB^{2}}+\frac{1}{OC^{2}}$
Xem lời giải
Bài tập 7.8 trang 28 SBT toán 11 tập 2 Kết nối: Cho tứ diện ABCD có AB = AC và DB = DC. Chứng minh rằng $AD\perp BC.$
Xem lời giải
Bài tập 7.9 trang 28 SBT toán 11 tập 2 Kết nối: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có AA' vuông góc với mặt phẳng(ABC) và đáy là tam giác ABC vuông tại B. Chứng minh rằng:
a) $BB' \perp (A'B'C');$
b) $B'C'\perp (ABB'A').$
Xem lời giải
Bài tập 7.10 trang 28 SBT toán 11 tập 2 Kết nối: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và SA = SC,SB = SD. Chứng minh rằng:
a) $SO\perp (ABCD):$
b) $AC \perp (SBD)$ và $BD\perp (SAC).$
Xem lời giải
Bài tập 7.11 trang 28 SBT toán 11 tập 2 Kết nối: Cho hình chóp S.ABC có $SA\perp (ABC)$, tam giác ABC nhọn. Gọi H, K lần lượt là trực tâm của tam giác ABC và SBC. Chứng minh rằng:
a) $BC\perp (SAH)$ và các đường thẳng AH, BC, SK đồng quy,
b) $SB\perp (CHK)$ và $HK\perp (SBC).$
Xem lời giải
Bài tập 7.12 trang 28 SBT toán 11 tập 2 Kết nối: Một cây cột được dựng trên một sàn phẳng. Người ta thả dây dọi và ngắm thấy cột song song với dây dọi. Hỏi có thể khẳng định rằng cây cột vuông góc với sàn hay không? Vì sao?