Bài tập 7.6 trang 28 SBT toán 11 tập 2 Kết nối: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và đáy là tam giác ABC vuông tại B. Kẻ AM vuông góc với SB tại M và AN vuông góc với SC tại N. Chứng minh rằng:
a) $BC\perp (SAB);$
b) $AM\perp (SBC);$
c) $SC\perp (AMN).$
Bài Làm:
a) Ta có: $BC\perp AB$ và $SA\perp (ABC)$ nên $SA\perp BC$
$=> BC\perp (SAB)$
b) Vì $BC\perp (SAB)$
$=> BC\perp AM$
mà $AM\perp SB$
$=> AM\perp (SBC)$
c) Vì $AM\perp (SBC)$
=> $AM\perp SC$
mà $AN\perp SC$
=> $SC\perp (AMN)$