Bài tập 7.10 trang 28 SBT toán 11 tập 2 Kết nối: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và SA = SC,SB = SD. Chứng minh rằng:
a) $SO\perp (ABCD):$
b) $AC \perp (SBD)$ và $BD\perp (SAC).$
Bài Làm:
a) Vì O là giao điểm của AC và BD nên O là trung điểm của AC và BD, suy ra $SO\perp AC, SO\perp BD.$
Do đó $SO\perp (ABCD).$
b) VI $AC\perp BD, AC\perp SO$ nên $AC\perp (SBD).$
Chứng minh tương tự, ta được $BD\perp (SAC).$
Trong: Giải SBT Toán 11 Kết nối bài 23 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Bài tập 7.6 trang 28 SBT toán 11 tập 2 Kết nối: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và đáy là tam giác ABC vuông tại B. Kẻ AM vuông góc với SB tại M và AN vuông góc với SC tại N. Chứng minh rằng:
a) $BC\perp (SAB);$
b) $AM\perp (SBC);$
c) $SC\perp (AMN).$
Bài tập 7.7 trang 28 SBT toán 11 tập 2 Kết nối: ho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ O đến mặt phẳng (ABC). Chứng minh rằng:
a) $BC\perp (OAH):$
b) H là trực tâm của tam giác ABC;
c) $\frac{1}{OH^{2}}=\frac{1}{OA^{2}}+\frac{1}{OB^{2}}+\frac{1}{OC^{2}}$
Bài tập 7.8 trang 28 SBT toán 11 tập 2 Kết nối: Cho tứ diện ABCD có AB = AC và DB = DC. Chứng minh rằng $AD\perp BC.$
Bài tập 7.9 trang 28 SBT toán 11 tập 2 Kết nối: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có AA' vuông góc với mặt phẳng(ABC) và đáy là tam giác ABC vuông tại B. Chứng minh rằng:
a) $BB' \perp (A'B'C');$
b) $B'C'\perp (ABB'A').$
Bài tập 7.11 trang 28 SBT toán 11 tập 2 Kết nối: Cho hình chóp S.ABC có $SA\perp (ABC)$, tam giác ABC nhọn. Gọi H, K lần lượt là trực tâm của tam giác ABC và SBC. Chứng minh rằng:
a) $BC\perp (SAH)$ và các đường thẳng AH, BC, SK đồng quy,
b) $SB\perp (CHK)$ và $HK\perp (SBC).$
Bài tập 7.12 trang 28 SBT toán 11 tập 2 Kết nối: Một cây cột được dựng trên một sàn phẳng. Người ta thả dây dọi và ngắm thấy cột song song với dây dọi. Hỏi có thể khẳng định rằng cây cột vuông góc với sàn hay không? Vì sao?
Xem thêm các bài Giải SBT toán 11 tập 2 kết nối tri thức được biên soạn cho Học kì 1 & Học kì 2 theo mẫu chuẩn của Bộ Giáo dục theo sát chương trình Lớp 11 giúp bạn học tốt hơn.
Giải bài tập SGK, SBT, VBT và Trắc nghiệm các môn học Lớp 11, dưới đây là mục lục các bài giải bài tập sách giáo khoa và Đề thi chi tiết với câu hỏi bài tập, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và 2 (đề kiểm tra học kì 1 và 2) các môn trong chương trình Lớp 11 giúp bạn học tốt hơn.
