Bài tập 7.11 trang 28 SBT toán 11 tập 2 Kết nối: Cho hình chóp S.ABC có $SA\perp (ABC)$, tam giác ABC nhọn. Gọi H, K lần lượt là trực tâm của tam giác ABC và SBC. Chứng minh rằng:
a) $BC\perp (SAH)$ và các đường thẳng AH, BC, SK đồng quy,
b) $SB\perp (CHK)$ và $HK\perp (SBC).$
Bài Làm:
a) VÌ $BC\perp SA,BC\perp AH $
=> $BC\perp (SAH). $
Gọi M là giao điểm của AH và BC
=> $BC\perp (SAM),$
=> $BC\perp SM$
mà K là trực tâm của tam giác SBC nên SM đi qua K. Do đó, SK, AH, BC đồng quy tại M.
b) Vì $SA\perp (ABC)$ nên $SA\perp CH$, mà $CH\perp AB$
$=> CH\perp (SAB).$
$=> CH\perp SB$
mà $SB\perp CK$
=> $SB\perp (CHK)$
=> $SB\perp HK, $
tương tự,$SC\perp (BHK)$
=> $SC\perp HK $
=> $HK\perp (SBC).$