Bài tập & Lời giải
Bài tập 7.41 trang 41 SBT toán 11 tập 2 Kết nối: Cho đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P), đường thẳng b song song với mặt phẳng (P). Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng
A. 30°.
B. 90°.
C. 60°.
D. 0°
Xem lời giải
Bài tập 7.42 trang 41 SBT toán 11 tập 2 Kết nối: Cho đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P), đường thẳng b vuông góc với đường thẳng a. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Đường thẳng b cắt mặt phẳng (P).
B. Đường thẳng b song song với mặt phẳng (P).
C. Đường thẳng b nằm trên mặt phẳng (P).
D. Đường thẳng b nằm trên mặt phẳng (P) hoặc song song với mặt phẳng (P).
Xem lời giải
Bài tập 7.43 trang 42 SBT toán 11 tập 2 Kết nối: Cho tứ diện đều ABCD, góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng
A. 30°.
B. 45°.
C. 60°.
D. 90°
Xem lời giải
Bài tập 7.44 trang 42 SBT toán 11 tập 2 Kết nối: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a, côsin của góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (BCD) bằng
A.$\frac{1}{3}$
B. $\frac{\sqrt{3}}{3}$
C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$
D. $\frac{1}{2}$
Xem lời giải
Bài tập 7.45 trang 42 SBT toán 11 tập 2 Kết nối: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a, côsin của góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) bằng
A.$\frac{2}{3}$
B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$
C. $\frac{\sqrt{3}}{3}$
D. $\frac{1}{3}$
Xem lời giải
Bài tập 7.46 trang 42 SBT toán 11 tập 2 Kết nối: Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a, gọi O là giao điểm của AC và BD. Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SBC) bằng
A.$\frac{a\sqrt{6}}{6}$
B. $\frac{a\sqrt{3}}{3}$
C. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$
D. $\frac{a\sqrt{6}}{3}$
Xem lời giải
Bài tập 7.47 trang 42 SBT toán 11 tập 2 Kết nối: Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a, gọi O là giao điểm của AC và BD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD bằng
A.$\frac{a\sqrt{3}}{3}$
B. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$
C. $\frac{a\sqrt{6}}{3}$
D.$ \frac{a\sqrt{6}}{2}$
Xem lời giải
Bài tập 7.48 trang 42 SBT toán 11 tập 2 Kết nối: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.ABC có tất cả các cạnh bằng a. Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BB bằng
A.$\frac{a\sqrt{7}}{2}$
B. $\frac{a\sqrt{14}}{4}$
C. $\frac{a\sqrt{7}}{4}$
D. $\frac{a\sqrt{14}}{2}$
Xem lời giải
Bài tập 7.49 trang 42 SBT toán 11 tập 2 Kết nối: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Thể tích khối tứ diện ABC'D' bằng
A. $\frac{a^{3}}{3}$
B. $\frac{a^{3}}{2}$
C. $\frac{a^{3}}{6}$
D. $\frac{2a^{3}}{3}$
Xem lời giải
Bài tập 7.50 trang 42 SBT toán 11 tập 2 Kết nối: Cho hình hộp ABCD.ABCD, gọi M là trung điểm của AA'. Tỉ số của thể tích khối chóp M.ABCD và khối hộp ABCD.A'B'C'D' bằng
A. $\frac{1}{3}$
B. $\frac{1}{2}$
C. $\frac{1}{6}$
D. $\frac{2}{3}$
Xem lời giải
Bài tập 7.51 trang 43 SBT toán 11 tập 2 Kết nối: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và $SC = a\sqrt{2}$. Gọi H là trung điểm của cạnh AB.
a) Chứng minh rằng $SH\perp (ABCD).$
b) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.
c) Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD).
Xem lời giải
Bài tập 7.52 trang 43 SBT toán 11 tập 2 Kết nối: Cho hình chóp S.ABCD có $SA\perp (ABCD)$, biết ABCD là hình vuông cạnh bằng a và $SA = a\sqrt{2}$
a) Chứng minh rằng $(SAC)\perp (SBD)$ và $(SAD)\perp (SCD).$
b) Gọi BE, DF là hai đường cao của tam giác SBD. Chứng minh rằng $(ACF)\perp (SBC)$ và $(AEF)\perp (SAC).$
c) Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC.
Xem lời giải
Bài tập 7.53 trang 43 SBT toán 11 tập 2 Kết nối: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, cạnh bên $SA=\frac{a\sqrt{5}}{2}$. Gọi SM, SN lần lượt là đường cao của tam giác SAD và tam giác SBC.
a) Chứng minh rằng $(SMN)\perp (ABCD).$
b) Tính số đo của góc nhị diện [S, AD, B]
c) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.
Xem lời giải
Bài tập 7.54 trang 43 SBT toán 11 tập 2 Kết nối: Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có $\widehat{ BAC} = 60°, AB = 2a, AC = 3a$ và số đo của góc nhị diện [A, BC, A] bằng 45°.
a) Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A’BC).
b) Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'
Xem lời giải
Bài tập 7.55 trang 43 SBT toán 11 tập 2 Kết nối: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD.
a) Tính theo a thể tích khối chóp cụt AMN.A'B'D'
b) Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và A'B.
Xem lời giải
Bài tập 7.56 trang 43 SBT toán 11 tập 2 Kết nối: Một bể chứa nước hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD được đặt trên một mái nhà nghiêng so với mặt đất nằm ngang góc 10°, AB = 1 m, AD = 1,5 m, AA = 1 m. Đáy bể là hình chữ nhật ABCD. Các điểm A, B cùng ở độ cao 5 m (so với mặt đất), các điểm C, D ở độ cao lớn hơn so với độ cao của các điểm A, B. Khi nước trong bể phẳng lặng người ta đo được khoảng cách giữa đường mép nước ở mặt phẳng (ABB′A′) và mặt đáy của bể là 80 cm. Tính thể tích của phần nước trong bể.
