Bài tập 7.56 trang 43 SBT toán 11 tập 2 Kết nối: Một bể chứa nước hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD được đặt trên một mái nhà nghiêng so với mặt đất nằm ngang góc 10°, AB = 1 m, AD = 1,5 m, AA = 1 m. Đáy bể là hình chữ nhật ABCD. Các điểm A, B cùng ở độ cao 5 m (so với mặt đất), các điểm C, D ở độ cao lớn hơn so với độ cao của các điểm A, B. Khi nước trong bể phẳng lặng người ta đo được khoảng cách giữa đường mép nước ở mặt phẳng (ABB′A′) và mặt đáy của bể là 80 cm. Tính thể tích của phần nước trong bể.
Bài Làm:
Gọi MN là đường mép nước ở trên mặt (ABB'A'), EF là đường mép nước trên mặt (CDD'C'). Khi đó ABNM.DCEF là một hình chóp cụt. Kẻ MH vuông góc với DD' tại H
$=> HF=MH.tan10^{\circ}$
$=> DF=DH-HF=AM-HF=0,8-tan10^{\circ}\approx 0,62$(m)
Có $S_{1}=S_{DCEF}=DF.CD\approx 0,62(m^{2})$
$S_{2}=S_{ABNM}=AB.AM=0,8(m^{2})$
Vậy thể tích nước trong bể là
$V=\frac{1}{3}(S_{1}+S_{2}+\sqrt{S_{1}.S_{2}}).AD$
$V=\frac{1}{3}(0,62+0,8+\sqrt{0,62.0,8})\approx 0,71 (m^{3})$