Bài tập 7.31 trang 38 SBT toán 11 tập 2 Kết nối: Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và AB = AC = AA' = a. Tính theo a khoảng cách:
a) Từ điểm A đến đường thẳng BC.
b) Giữa hai đường thẳng BC và AB.
Bài Làm:
a) Kẻ AH vuông góc với BC tại H
$=> d(A,B′C′ )= AH.$
Ta có: $AB' = AC' = B'C' = a\sqrt{2}$
$=> AH =\frac{a\sqrt{6}}{2}$
Vậy $d(A, B′C′) =\frac{a\sqrt{6}}{2}$
b) Vì BC // (AB′C)
$=> d(BC, AB') = d(BC, (AB'C')) = d(C, (AB'C')).$
Mà CA cắt AC tại trung điểm của CA' nên
$d(C,(AB'C')) = d(A', (AB'C')).$
Đặt $d(A', (AB'C'))=h$
$=> \frac{1}{h^{2}}=\frac{1}{A'A^{2}}+\frac{1}{A'B'^{2}}+\frac{1}{A'C'^{2}}=\frac{3}{a^{2}}$
$=> h=\frac{a\sqrt{3}}{3}$
Vậy $d(BC,AB')=\frac{a\sqrt{3}}{3}$