Bài tập 7.27 trang 37 SBT toán 11 tập 2 Kết nối: Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh bằng a. Tính theo a khoảng cách
a) Giữa hai đường thẳng AB và CD.
b) Giữa đường thẳng AC và mặt phẳng (A′B′CD).
c) Từ điểm A đến đường thẳng B′D.
d) Giữa hai đường thẳng AC và BD.
Bài Làm:
a) Vì BC vuông góc với cả hai đường thẳng AB và CD
$=> d(AB, C’D ) = BC' = a\sqrt{2}$
b) Vì AC // (A′B′C'D') nên $d(AC, (A'B'C'D')) = d(A, (A'B'C'D')) = AA' = a.$
c) Gọi O là giao điểm của AC và BD, ta có $AO\perp BD, $
Theo định lí Pythagore, áp dụng cho tam giác AA′O' vuông tại A thì $AO =\frac{a\sqrt{6}}{2}$
$=> d(A,B'D')=AO'=\frac{a\sqrt{6}}{2}$
d) Ta có: $d(AC, B'D') = d(AC, (A'B'C'D')) = d(A,(A'B'C'D'))=AA'=a$