Bài tập 1.62 trang 29 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Giải các phương trình sau:
a) $sin3x=-\frac{\sqrt{3}}{2}$
b) $tan(\frac{x}{3}+10^{o})=-\frac{1}{\sqrt{3}}$
c) sin 3x – cos 5x = 0;
d) tan 3x tan x = 1.
Bài Làm:
a) Ta có $sin3x=-\frac{\sqrt{3}}{2}$
$\Leftrightarrow sin3x=sin(-\frac{\pi}{3})$
$\Leftrightarrow 3x=-\frac{\pi}{3}+k2\pi$ hoặc $3x=\pi-(-\frac{\pi}{3})+k2\pi (k \in \mathbb{Z})$
$\Leftrightarrow x=-\frac{\pi}{9}+k\frac{2\pi}{3}$ hoặc $x=\frac{4\pi}{9}+k\frac{2\pi}{3}) (k \in \mathbb{Z})$
b) Ta có $tan(\frac{x}{3}+10^{o})=-\frac{1}{\sqrt{3}}$
$\Leftrightarrow tan(\frac{x}{3}+10^{o})=tan(-30^{o})$
$\Leftrightarrow \frac{x}{3}+10^{o}=-30^{o}+k.180^{o} (k\in \mathbb{Z})$
$\Leftrightarrow x = -120^{o}+k.540^{o} (k \in \mathbb{Z})$
c) Ta có sin 3x – cos 5x = 0
$\Leftrightarrow sin3x=cos5x$
$\Leftrightarrow sin3x = sin(\frac{\pi}{2}-5x)$
$\Leftrightarrow 3x=\frac{\pi}{2}-5x+k2\pi$ hoặc $3x=\pi-(\frac{\pi}{2}-5x)+k2\pi (k \in \mathbb{Z})$
$\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{16}+k\frac{\pi}{4}$ hoặc $x=-\frac{\pi}{4}-k\pi (k \in \mathbb{Z})$
d) Điều kiện $cos3x \neq 0$ và $cosx \neq 0 \Leftrightarrow cos3x \neq 0$
Ta có tan 3x tan x = 1
$\Leftrightarrow tan3x=\frac{1}{tanx}$
$\Leftrightarrow tan3x=cotx$
$\Leftrightarrow tan3x=tan(\frac{\pi}{2}-x)$
$\Leftrightarrow3x=\frac{\pi}{2}-x+k\pi (k \in \mathbb{Z})$
$\Leftrightarrow x =\frac{\pi}{8}+k\frac{\pi}{4} (k \in \mathbb{Z})$
Ta thấy $x=\frac{\pi}{8}+k\frac{\pi}{4} (k \in \mathbb{Z})$ thoả mãn điều kiện.
Vậy nghiệm của phương trình là $x=\frac{\pi}{8}+k\frac{\pi}{4} (k \in \mathbb{Z})$
