Bài tập 1.60 trang 29 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:
a) $y=sin^{3}x-cotx$
b) $y=\frac{cosx+tan^{2}x}{cosx}$
c) y = sin 2x + cos x;
d) $y=2cos(\frac{3\pi}{4}+x)sin(\frac{\pi}{4}-x)$
Bài Làm:
a) Tập xác định của hàm số $y=sin^{3}x-cotx$ là $D=\mathbb{R}$\{$k\pi|k\in \mathbb{Z}$}
Nếu kí hiệu $f(x)=sin^{3}+cotx$ thì với mọi $x\in D$ ta có: $-x \in D$ và
$f(-x)=sin^{3}(-x)-cot(-x)=-sin^{3}x+cotx=-(sin^{3}x-cotx)=-f(x)$
Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.
b) Tập xác định của hàm số $y=\frac{cosx+tan^{2}x}{cosx}$ là $D=\mathbb{R}$\{$\frac{\pi}{2}+k\pi|k\in \mathbb{Z}$}
Nếu kí hiệu $f(x)=\frac{cosx+tan^{2}x}{cosx}$ thì với mọi $x\in D$ ta có: $-x\in D$ và
$f(-x)=\frac{cos(-x)+tan^{2}(-x)}{cos(-x)}=\frac{cosx+(-tanx)^{2}}{cosx}=\frac{cosx+tan^{2}x}{cosx}=f(x)$
Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.
c) Tập xác định của hàm số y = sin 2x + cos x là $D=\mathbb{R}$
Nếu kí hiệu f(x) = sin 2x + cos x thì với mọi $x\in D$ ta có: $-x \in D$ và
f(– x) = sin [2(– x)] + cos (– x) = – sin 2x + cos x ≠ ± f(x).
Vậy hàm số đã cho là hàm số không chẵn cũng không lẻ.
d) Tập xác định của hàm số $y=2cos(\frac{3\pi}{4}+x)sin(\frac{\pi}{4}-x)$ là $D=\mathbb{R}$
Ta có $y=2cos(\frac{3\pi}{4}+x)sin(\frac{\pi}{4}-x)$
$y= sin[(\frac{\pi}{4}-x)+(\frac{3\pi}{4}+x)]+sin[(\frac{\pi}{4}-x)-(\frac{3\pi}{4}+x)]$
$y= sin\pi +sin(-\frac{\pi}{2}-2x) =0-sin(\frac{\pi}{2}+2x)$
$y =-cos[\frac{\pi}{2}-(\frac{\pi}{2}+2x)]=-cos2x$
Nếu kí hiệu $f(x)=2cos(\frac{3\pi}{4}+x)sin(\frac{\pi}{4}-x)$ thì với mọi $x\in D$ ta có: $-x \in D$ và $f(-x)=-cos(-2x)=-cos2x=f(x)$
Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.
