Bài tập 1.57 trang 29 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Hai sóng âm có phương trình lần lượt là
$f_{1}(t)=Csin\omega t$ và $f_{2}(t)=Csin( \omega t + \alpha)$
Hai sóng này giao thoa với nhau tạo ra một âm kết hợp có phương trình
$f(t) = f_{1}(t) + f_{2}(t) = Csin \omega t + Csin(\omega t + \alpha)$
a) Sử dụng công thức cộng chỉ ra rằng hàm f(t) có thể viết được dưới dạng $f(t) =3sin \omega t + Bcos\omega t$ ở đó A, B là hai hằng số phụ thuộc vào α.
b) Khi C = 10 và $\alpha =\frac{\pi}{3}$, hãy tìm biên độ và pha ban đầu của sóng âm kết hợp, tức là tìm hai hằng số k và $\varphi$ sao cho $f(t)=ksin(\omega t +\varphi)$
Bài Làm:
a) Ta có $f(t)=f_{1}(t)+f_{2}(t)$
= $C sin\omega t + Csin(\omega r + \alpha)$
= $C sin \omega t + C(sin\omega t cos\alpha + cos\omega t sin\alpha)$
= $C sin \omega t + Csin\omega t cos\alpha + C cos\omega t sin\alpha$
= $C(1+cos\alpha)sin\omega t +C sin\alpha cos\omega t$
Vậy $f(t)=C(1+cos\alpha)sin\omega t + Csin\alpha cos\omega t$ với $A=C1+cos\alpha) $ và $B=Csin\alpha $
b) Khi C = 10 và $\alpha =\frac{\pi}{3}$ ta có
$f(t)=10sin\omega t +10sin(\omega t + \frac{\pi}{3})$
$=10[sin\omega t + sin(\omega t +\frac{\pi}{3})]$
$=10.2sin\frac{\omega t + \omega t +\frac{\pi}{3}}{2} cos\frac{\omega t -\omega t -\frac{\pi}{3}}{2}$
$=20sin(\omega t +\frac{\pi}{6})cos(-\frac{\pi}{6})$
$=10\sqrt{3}sin(\omega t +\frac{\pi}{6})$
Vậy biên độ và pha ban đầu của sóng âm kết hợp lần lượt là $k=10\sqrt{3}$ và $\varphi =\frac{\pi}{6}$
