Bài tập 1.61 trang 29 SBT toán 11 tập 1 kết nối: Xét tính tuần hoàn của các hàm số sau:
a) $y=sin\frac{x}{2}+cos3x$
b) $y=cos5x+tan\frac{x}{3}$
Bài Làm:
a) Hàm số $y=sin\frac{x}{2}$ tuần hoàn với chu kì $T_{1}=\frac{2\pi}{\frac{1}{2}}=4\pi$, hàm số y = cos3x tuần hoàn với chu kì $T_{2}=\frac{2\pi}{3}$. Ta có $4\pi=6.\frac{2\pi}{3}$
Ta chỉ ra rằng hàm số $f(x)=sin\frac{x}{2}+cos3x$ tuần hoàn như sau:
$f(x+4\pi)=sin\frac{x+4\pi}{2}+cos3(x+4\pi)$
$=sin(\frac{x}{2}+2\pi)+cos(3x+12\pi)$
$=sin\frac{x}{2}+cos3x=f(x) \forall x \in \mathbb{R}$
Vậy hàm số đã cho là hàm số tuần hoàn với chu kì $T=4\pi$
b) Hàm số y = cos 5x tuần hoàn với chu kì $T_{1}=\frac{2\pi}{5}$, hàm số $y=tan\frac{x}{3}$ hoàn với chu kì $T_{2}=\frac{\pi}{\frac{1}{3}}=3\pi$
Ta có $6\pi =2.3\pi = 15.\frac{2\pi}{5}$
Ta có thể chỉ ra hàm số $f(x)=cos5x+tan\frac{x}{3}$ tuần hoàn như sau
$f(x+6\pi)=cos5(x+6\pi)+tan\frac{x+6\pi}{3}=cos(5x+30\pi)+tan(\frac{x}{3}+2\pi)$
$=cos5x+tan\frac{x}{3}=f(x) \forall x \in \mathbb{R}$
Vậy hàm số đã cho là hàm số tuần hoàn với chu kì $T=6\pi$
