Bài tập 23 trang 107 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Cho cấp số nhân ($U_{n}$) biết rằng ba số $U_{1}$,$U_{4}$,và $U_{7}$,lần lượt là các số hạng thứ nhất, thứ hai và thứ mười của một cấp số cộng có công sai d ≠ 0 . Hãy tìm công bội q của cấp số nhân đó.
Bài Làm:
$U_1 \cdot q^3 - U_1 = U_1 \cdot q^6 - U_1 \cdot q^3$
$U_1 \cdot (q^6 - q^3) = U_1 \cdot (q^3 - 1)$
Với $U_1 \neq 0$, ta có:
$q^6 - q^3 = q^3 - 1$
$q^6 - 2q^3 + 1 = 0$
Đây là một phương trình bậc 2 với biến $q^3$. Đặt $x = q^3$, ta có:
$x^2 - 2x + 1 = 0$
$(x - 1)^2 = 0$
$x = 1$
Từ đó, ta suy ra $q^3 = 1$. Vì $q > 0$ (vì công bội không thể âm), nên ta có $q = 1$.
Vậy, công bội $q$ của cấp số nhân đó là 1.
