Bài tập 27 trang 108 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a) $3^{\frac{1}{x}}=4$
b) $2^{x^{2}-3x}=4$
c) $log{4}(x+1)+log_{4}(x-3) = 3$
d) $(\frac{1}{5})^{x^{2}-2x} \geq \frac{1}{125}$
e) $(2-\sqrt{3})^{x}\leq (2+\sqrt{3})^{x+2}$
f) $log(3x^{2}+1)>log (4x)$
Bài Làm:
a) $\ln(3^{\frac{1}{x}}) = \ln(4)$ $\frac{1}{x} \ln(3) $
$= \ln(4)$ $\frac{\ln(3)}{x} = \ln(4)$ $x = \frac{\ln(3)}{\ln(4)}$
b)$\ln(2^{x^{2}-3x}) = \ln(4)$ $(x^{2}-3x) \ln(2)$
$= \ln(4)$ $x^{2}-3x = \frac{\ln(4)}{\ln(2)}$ $x^{2}-3x - \frac{\ln(4)}{\ln(2)} = 0$
c) $\log_{4}((x+1)(x-3)) = 3$ $(x+1)(x-3)$
$= 4^{3}$ $(x+1)(x-3) = 64$
d) $\ln((\frac{1}{5})^{x^{2}-2x}) \geq \ln(\frac{1}{125})$
$(x^{2}-2x) \ln(\frac{1}{5}) \geq \ln(\frac{1}{125})$
$x^{2}-2x \leq \frac{\ln(\frac{1}{125})}{\ln(\frac{1}{5})}$
e) $\ln((2-\sqrt{3})^{x}) \leq \ln((2+\sqrt{3})^{x+2})$
$x \ln(2-\sqrt{3}) \leq (x+2) \ln(2+\sqrt{3})$
$x \leq \frac{(x+2) \ln(2+\sqrt{3})}{\ln(2-\sqrt{3})}$
f) $\log_{10}(3x^{2}+1) > \log_{10}(4x)$
Sau đó, ta loại bỏ dấu logarith để được: $3x^{2}+1 > 4x$
