1. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm
Hoạt động 1 trang 111 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Nhận biết khái niệm giới hạn tại một điểm
Cho hàm số $f(x)=\frac{4-x^{2}}{x-2}$
a) Tìm tập xác định của hàm số f(x)
b) Cho dãy số $x_{n}=\frac{2n+1}{n}$. Rút gọn $f(x_{n})$ và tính giới hạn của dãy $(u_{n})$ với $u_{n}=f(x_{n})$
c) Với dãy số $(x_{n})$ bất kì sao cho $x_{n}\neq 2$ và $x_{n}\rightarrow 2$, tính $f(x_{n})$ và tìm $\underset{n\rightarrow +\infty }{lim}f(x_{n})$
Bài Làm:
a) D = R \ {2}
b) $f(x_{n})=\frac{4-(\frac{2n+1}{n})^{2}}{\frac{2n+1}{n}-2}=\frac{-(\frac{2n+1}{n}-2)(\frac{2n+1}{n}+2)}{\frac{2n+1}{n}-2}=-\frac{2n+1}{n}-2$
$limu_{n}=lim(-\frac{2n+1}{n}-2)=-4 $
c) $f(x_{n})=\frac{4-x_{n}^{2}}{x_{n}-2}$
$\underset{n\rightarrow +\infty }{lim}f(x_{n})=-4$
