Vận dụng trang 115 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Cho tam giác vuông OAB với A = (a;0) và B = (0;1) như Hình 5.5. Đường cao OH có độ dài là h
a) Tính h theo a
b) Khi điểm A dịch chuyển về O, điểm H thay đổi thế nào? Tại sao?
c) Khi A dịch chuyển ra vô cực theo chiều dương của trục Ox, điểm H thay đổi thế nào? Tại sao?
Bài Làm:
a) Ta có $AB =\sqrt{a^{2}+1^{2}},AB \times OH=OB\times OA$
$\Rightarrow h\times \sqrt{a^{2}+1}=a\Rightarrow h=\frac{a}{\sqrt{a^{2}+1}}$
b) $\underset{a\rightarrow 0 }{lim}\frac{a}{\sqrt{a^{2}+1}}=\underset{a\rightarrow 0 }{lim}\frac{1}{\sqrt{1+\frac{1}{a^{2}}}}=0$
Vì vậy khi A dịch chuyển về O thì điểm H dịch chuyển về gần A hơn, và h dần về 0
c) $\underset{a\rightarrow +\infty }{lim}\frac{a}{\sqrt{a^{2}+1}}=\underset{a\rightarrow +\infty }{lim}\frac{1}{\sqrt{1+\frac{1}{a^{2}}}}=1$
Khi A dịch chuyển ra vô cực theo chiều dương của trục Ox, điểm H dịch chuyển về phía điểm B, và h dần về 1
