Luyện tập 3 trang 115 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Tính $\underset{x\rightarrow +\infty }{lim}\frac{\sqrt{x^{2}+2}}{x+1}$
Bài Làm:
$\underset{x\rightarrow +\infty }{lim}\frac{\sqrt{x^{2}+2}}{x+1}=\underset{x\rightarrow +\infty }{lim}\sqrt{\frac{x(x+1)}{(x+1)^{2}}}=\underset{x\rightarrow +\infty }{lim}\sqrt{\frac{x}{x+1}}=\underset{x\rightarrow +\infty }{lim}\sqrt{\frac{1}{1+\frac{1}{x}}}=1$
Trong: Giải toán 11 kết nối bài 16 Giới hạn của hàm số
Hoạt động 1 trang 111 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Nhận biết khái niệm giới hạn tại một điểm
Cho hàm số $f(x)=\frac{4-x^{2}}{x-2}$
a) Tìm tập xác định của hàm số f(x)
b) Cho dãy số $x_{n}=\frac{2n+1}{n}$. Rút gọn $f(x_{n})$ và tính giới hạn của dãy $(u_{n})$ với $u_{n}=f(x_{n})$
c) Với dãy số $(x_{n})$ bất kì sao cho $x_{n}\neq 2$ và $x_{n}\rightarrow 2$, tính $f(x_{n})$ và tìm $\underset{n\rightarrow +\infty }{lim}f(x_{n})$
Luyện tập 1 trang 113 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Tính $\underset{n\rightarrow 1 }{lim}\frac{x-1}{\sqrt{x}-1}$
Hoạt động 2 trang 113 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Nhận biết khái niệm giới hạn một bên
Cho hàm số $f(x)=\frac{|x-1|}{x-1}$
a) Cho $x_{n}=\frac{n}{n+1}$ và $x'_{n}=\frac{n+1}{n}$. Tính $y_{n}=f(x_{n})$ và $y'_{n}=f(x'_{n})$
b) Tìm giới hạn của các dãy số $(y_{n})$ và $(y'_{n})$
c) Cho các dãy số $(x_{n})$ và $(x'_{n})$ bất kì sao cho $x_{n}<1<x'_{n}$ và $x_{n}\rightarrow 1,x'_{n}\rightarrow 1$, tính $\underset{n\rightarrow +\infty }{lim}f(x_{n})$ và $\underset{n\rightarrow +\infty }{lim}f(x'_{n})$
Luyện tập 2 trang 113 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Cho hàm số $f(x)=\left\{\begin{matrix}-x nếu x<0\\ \sqrt{x}nếu x\geq 0\end{matrix}\right.$
Tính $\underset{x\rightarrow 0^{+}}{lim}f(x), \underset{x\rightarrow 0^{-}}{lim}f(x)$ và $\underset{x\rightarrow 0}{lim}f(x)$
Hoạt động 3 trang 114 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Nhận biết khái niệm giới hạn tại vô cực
Cho hàm số $f(x)=1+\frac{2}{x-1}$ có đồ thị như Hình 5.4
Giả sử $(x_{n})$ là dãy số sao cho $x_{n}>1,x_{n}\rightarrow +\infty $. Tính $f(x_{n})$ và tìm $\underset{n\rightarrow +\infty }{lim}f(x_{n})$
Vận dụng trang 115 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Cho tam giác vuông OAB với A = (a;0) và B = (0;1) như Hình 5.5. Đường cao OH có độ dài là h
a) Tính h theo a
b) Khi điểm A dịch chuyển về O, điểm H thay đổi thế nào? Tại sao?
c) Khi A dịch chuyển ra vô cực theo chiều dương của trục Ox, điểm H thay đổi thế nào? Tại sao?
Hoạt động 4 trang 115 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Nhận biết khái niệm giới hạn vô cực
Xét hàm số $f(x)=\frac{1}{x^{2}}$ có đồ thị như Hình 5.6
Cho $x_{n}=\frac{1}{n}$, chứng tỏ rằng $f(x_{n})\rightarrow +\infty $
Hoạt động 5 trang 116 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Cho hàm số $f(x)=\frac{1}{x-1}$. Với các dãy số $(x_{n})$ và $(x'_{n})$ cho bởi $x_{n}=1+\frac{1}{n},x'_{n}=1-\frac{1}{n}$, tính $\underset{x\rightarrow +\infty }{lim}f(x_{n})$ và $\underset{x\rightarrow +\infty }{lim}f(x'_{n})$
Luyện tập 4 trang 116 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Tính các giới hạn
a) $\underset{x\rightarrow 0}{lim}\frac{2}{|x|}$
b) $\underset{x\rightarrow 2^{-} }{lim}\frac{1}{\sqrt{2-x}}$
Luyện tập 5 trang 118 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Tính $\underset{x\rightarrow 2^{+}}{lim}\frac{2x-1}{x-2}$ và $\underset{x\rightarrow 2^{-}}{lim}\frac{2x-1}{x-2}$
Bài tập 5.7 trang 118 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Cho hai hàm số $f(x)=\frac{x^{2}-1}{x-1}$ và g(x) = x + 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?
a) f(x) = g(x)
b) $\underset{x\rightarrow 1}{lim}f(x)=\underset{x\rightarrow 1}{lim}g(x)$
Bài tập 5.8 trang 118 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Tính các giới hạn sau:
a) $\underset{x\rightarrow 0}{lim}\frac{(x+2)^{2}-4}{x}$
b) $\underset{x\rightarrow 0}{lim}\frac{\sqrt{x^{2}+9}-3}{x^{2}}$
Bài tập 5.9 trang 118 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Cho hàm số $H(t)=\left\{\begin{matrix}0 nếu t<0\\ 1 nếu t\geq 0\end{matrix}\right.$ (hàm Heaviside, thường được dùng để mô tả việc chuyển trạng thái tắt/ mở của dòng điện tại thời điểm t = 0)
Tính $\underset{t\rightarrow 0^{+}}{lim}H(t)$ và $\underset{t\rightarrow 0^{-}}{lim}H(t)$
Bài tập 5.10 trang 118 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Tính các giới hạn một bên:
a) $\underset{t\rightarrow 1^{+}}{lim}\frac{x-2}{x-1}$
b) $\underset{t\rightarrow 4^{-}}{lim}\frac{x^{2}-x+1}{4-x}$
Bài tập 5.11 trang 118 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Cho hàm số $g(x)=\frac{x^{2}-5x+6}{|x-2|}$
Tìm $\underset{t\rightarrow 2^{+}}{lim}g(x)$ và $\underset{t\rightarrow 2^{-}}{lim}g(x)$
Bài tập 5.12 trang 118 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Tính các giới hạn sau:
a) $\underset{x\rightarrow +\infty }{lim}\frac{1-2x}{\sqrt{x^{2}+1}}$
b) $\underset{x\rightarrow +\infty }{lim}(\sqrt{x^{2}+x+2}-x)$
Bài tập 5.13 trang 118 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Cho hàm số $f(x)=\frac{2}{(x-1)(x-2)}$
Tìm $\underset{x\rightarrow 2^{+} }{lim}f(x)$ và $\underset{x\rightarrow 2^{-} }{lim}f(x)$
Xem thêm các bài Giải toán 11 tập 1 kết nối tri thức được biên soạn cho Học kì 1 & Học kì 2 theo mẫu chuẩn của Bộ Giáo dục theo sát chương trình Lớp 11 giúp bạn học tốt hơn.
Giải bài tập SGK, SBT, VBT và Trắc nghiệm các môn học Lớp 11, dưới đây là mục lục các bài giải bài tập sách giáo khoa và Đề thi chi tiết với câu hỏi bài tập, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và 2 (đề kiểm tra học kì 1 và 2) các môn trong chương trình Lớp 11 giúp bạn học tốt hơn.