Thực hành 2 trang 116 Toán 11 tập 1 Chân trời: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành có O là giao điểm của hai đường chéo, tam giác SBD là tam giác đều. Một mặt phẳng $(\alpha)$ di động song song với mặt phẳng (SBD) và cắt đoạn thẳng AC. Chứng minh các giao tuyến của $(\alpha)$ với hình chóp tạo thành một tam giác đều
Bài Làm:
Gọi M, N, P lần lượt giao điểm của mặt phẳng $(\alpha)$ với AB, AD và SA
Ta có (ABCD) lần lượt cắt 2 mặt phẳng song song $(\alpha)$ và (SBD) tại MN và BD nên MN//BD. Do đó $\frac{MN}{BD}= \frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AD}$
Ta có (SAB) lần lượt cắt 2 mặt phẳng song song $(\alpha)$ và (SBD) tại MP và AB nên MP//AB. Do đó $\frac{MP}{SB}= \frac{AM}{AB}$
Ta có (SAD) lần lượt cắt 2 mặt phẳng song song $(\alpha)$ và (SBD) tại NP và AD nên NP//AD. Do đó $\frac{NP}{SD}= \frac{AN}{AB}$
Suy ra: $\frac{MN}{BD} = \frac{MP}{SB}=\frac{NP}{SD}$
Mà tam giác SBD đều nên SB = BD = SD
Vậy ta có: MN = MP = NP hay tam giác MNP đều
