2. Điều kiện để hai mặt phẳng song song
Khám phá 2 trang 114 Toán 11 tập 1 Chân trời: Cho mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng a, b cắt nhau và cùng song song với mặt phẳng (Q). Giả sử (P) và (Q) có điểm chung M thì (P) cắt (Q) theo giao tuyến c (Hình 5).
a) Giải thích tại sao đường thẳng c phải cắt ít nhất 1 trong 2 đường thẳng a,b. Điều này có trái với giả thiết a và b cùng song song với (Q) không?
b) Rút ra kết luận về số điểm chung và vị trí tương đối của (P) và (Q).
Bài Làm:
a) Trong mặt phẳng (P), hai đường thẳng a và b cắt nhau nên c không thể đồng thời song song với cả a và b được
Do đó, đường thẳng c phải cắt ít nhất một trong hai đường thẳng a,b
Nếu đường thẳng c cắt a hoặc b, mà đường thằng c nằm trên mặt phẳng (Q) nên đường thẳng a hoặc b có 1 điểm chung với mặt phẳng (Q)
Điều này trái với giả thiết a và b cùng song song với (Q)
b) Số điểm chung của (P) và (Q) là 0
Mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau