Bài tập 4 trang 120 Toán 11 tập 1 Chân trời: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi $G_{1}$ và $G_{2}$ lần lượt là trọng tâm của hai tam giác BDA' và B'D'C. Chứng minh $G_{1}$ và $G_{2}$ chia đoạn AC' thành ba phần bằng nhau.
Bài Làm:
Gọi O là giao điểm của AC và BD, O' là giao điểm của A'C' và B'D', I là giao điểm của AC' và A'C
Do ACCA' là hình bình hành nên I là trung điểm của A'C
$G_{1}$ là trọng tâm tam giác BDA' nên $\frac{A'G_{1}}{AO} = \frac{2}{3}$
Tam giác AA'C có A'O là trung tuyến, $\frac{A'G_{1}}{AO} = \frac{2}{3}$ nên $G_{1}$ là trọng tâm của tam giác AA'C.
Mà I là trung điểm A'C nên $G_{1} \in AI$ và $AG_{1} = \frac{2}{3}AI$
Mà $AI = \frac{1}{2}AC'$ nên $AG_{1} = \frac{1}{3}AC'$
Tương tự ta có $C'G_{2} = \frac{1}{3}AC'$
Suy ra $G_{1}, G_{2}$ chia AC' thành 3 đoạn thẳng bằng nhau
