Bài tập 3.6 trang 67 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Điểm thi môn Toán (thang điểm 100, điểm được làm tròn đến 1) của 60 thí sinh được cho trong bảng sau:
| Điểm | 0 - 9 | 10 - 19 | 20 - 29 | 30 - 39 | 40 - 49 |
| Số thí sinh | 1 | 2 | 4 | 6 | 15 |
| Điểm | 50 - 59 | 60 - 69 | 70 - 79 | 80 - 89 | 90 - 99 |
| Số thí sinh | 12 | 10 | 6 | 3 | 1 |
a) Hiệu chỉnh để thu được mẫu số liệu ghép nhóm dạng Bảng 3.2
b) Tìm các tứ phân vị và giải thích ý nghĩa của chúng
Bài Làm:
a)
| Điểm | [0;10) | [10;20) | [20;30) | [30;40) | [40;50) | [50;60) | [60;70) | [70;80) | [80;90) | [90;100) |
| Số thí sinh | 1 | 2 | 4 | 6 | 15 | 12 | 10 | 6 | 3 | 1 |
b) Cỡ mẫu n = 60
Tứ phân vị thứ nhất $Q_{1}$ là $\frac{x_{15}+x_{16}}{2}$. Do $x_{15},x_{16}$ đều thuộc nhóm [40;50) nên nhóm này chứa $Q_{1}$. Do đó, $p=5;a_{5}=40,m_{5}=15,m_{1}+m_{2}+m_{3}+m_{4}=1+2+4+6=13,4$
$a_{6}-a_{5}=10$ và ta có:
$Q_{1}=40+\frac{\frac{60}{4}-13}{15}\times 10=41.33$
Ý nghĩa: Có 25% số giá trị nhỏ hơn 41.3
Tứ phân vị thứ hai tức $M_{e}$ là $\frac{x_{30}+x_{31}}{2}$. Do $x_{30},x_{31}$ đều thuộc nhóm [50;60) nên nhóm này chứa $M_{e}$. Do đó, $p=6;a_{6}=50,m_{6}=12,$
$m_{1}+m_{2}+m_{3}+m_{4}+m_{5}=1+2+4+6+15=28,$
$a_{7}-a_{6}=10$ và ta có:
$M_{e}=50+\frac{\frac{60}{2}-28}{12}\times 10=51.67$
Ý nghĩa: Có 50% số giá trị nhỏ hơn 51.67
Tứ phân vị thứ ba $Q_{3}$ là $\frac{x_{45}+x_{46}}{2}$. Do $x_{45},x_{46}$ đều thuộc nhóm [60;70) nên nhóm này chứa $Q_{3}$. Do đó, $p=7;a_{7}=60,m_{7}=10,$
$m_{1}+m_{2}+m_{3}+m_{4}+m_{5}+m_{6}=1+2+4+6+15+12=40,$
$a_{8}-a_{7}=10$ và ta có:
$Q_{3}=60+\frac{\frac{60\times 3}{4}-40}{10}\times 10=65$
Ý nghĩa: Có 75% số giá trị nhỏ hơn 65
