Bài tập 3.7 trang 67 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Phỏng vấn một số học sinh khối 11 về thời gian (giờ) ngủ của một buổi tối, thu được kết quả số liệu ở bên
| Thời gian | Số học sinh nam | Số học sinh nữ |
| [4;5) | 6 | 4 |
| [5;6) | 10 | 8 |
| [6;7) | 13 | 10 |
| [7;8) | 9 | 11 |
| [8;9) | 7 | 8 |
a) So sánh thời gian ngủ trung bình của các bạn học sinh nam và nữ
b) Hãy cho biết 75% học sinh khối 11 ngủ ít nhất bao nhiêu giờ?
Bài Làm:
a)
| Thời gian | Giá trị đại diện | Số học sinh nam | Số học sinh nữ |
| [4;5) | 4.5 | 6 | 4 |
| [5;6) | 5.5 | 10 | 8 |
| [6;7) | 6.5 | 13 | 10 |
| [7;8) | 7.5 | 9 | 11 |
| [8;9) | 8.5 | 7 | 8 |
Thời gian ngủ trung bình của các bạn nam $\bar{x}_{nam}=\frac{4.5\times 6+5.5\times 10+6.5\times 13+7.5\times 9+8.5\times 7}{6+10+13+9+7}=6.52$
Thời gian ngủ trung bình của các bạn nữ $\bar{x}_{nữ}=\frac{4.5\times 4+5.5\times 8+6.5\times 10+7.5\times 11+8.5\times 8}{4+8+10+11+8}=6.77$
6.77 > 6.52. Như vậy thời gian ngủ trung bình của các bạn nữ nhiều hơn các bạn nam
b) Cỡ mẫu n = 86
Tứ phân vị thứ ba $Q_{3}$ là $\frac{x_{64}+x_{65}}{2}$. Do $x_{64},x_{65}$ đều thuộc nhóm [7;8) nên nhóm này chứa $Q_{3}$. Do đó, $p=4,a_{4}=7,m_{4}=20;m_{1}+m_{2}+m_{3}=10+18+23=51,a_{5}-a_{4}=1$ và ta có:
$Q_{3}=7+\frac{\frac{3.86}{4}-51}{20}\times 1=7,675$
Vậy 75% học sinh khối 11 ngủ ít nhất 7,675 giờ
