Bài tập & Lời giải
1. Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm
Hoạt động 1 trang 62 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Khảo sát thời gian tự học của các học sinh trong lớp theo mẫu bên
a) Hãy lập bảng thống kê cho mẫu số liệu ghép nhóm thu được
b) Có thể tính chính xác thời gian tự học trung bình của các học sinh trong lớp không?
c) Có cách nào tính gần đúng thời gian tự học trung bình của các học sinh trong lớp dựa trên mẫu số liệu ghép nhóm này không?
Xem lời giải
Luyện tập 1 trang 63 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Tìm hiểu thời gian xem ti vi trong tuần trước (đơn vị: giờ) của một số học sinh thu được kết quả như sau:
| Thời gian (giờ) | [0;5) | [5;10) | [10;15) | [15;20) | [20;25) |
| Số học sinh | 8 | 16 | 4 | 2 | 2 |
Tính thời gian xem ti vi trung bình trong tuần trước của các bạn học sinh này
Xem lời giải
2. Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm
Hoạt động 2 trang 63 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Cho mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của 21 cây na giống
| Chiều cao (cm) | [0;5) | [5;10) | [10;15) | [15;20) |
| Số cây | 3 | 8 | 7 | 3 |
Gọi $x_{1},x_{2},...,x_{21}$ là chiều cao của các cây giống, đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Khi đó, $x_{1},...,x_{3}$ thuộc [0;5), $x_{4};...;x_{11}$ thuộc [5;10),... Hỏi trung vị thuộc nhóm nào?
Xem lời giải
Luyện tập 2 trang 64 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Ghi lại tốc độ bóng trong 200 lần giao bóng của một vận động viên môn quần vợt cho kết quả như bảng bên. Tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm này
| Tốc độ v (km/h) | Số lần |
| $150\leq v<155$ | 18 |
| $155\leq v<160$ | 28 |
$160\leq v<165$ |
35 |
| $165\leq v<170$ | 43 |
| $170\leq v<175$ | 41 |
| $175\leq v<180$ | 35 |
Xem lời giải
3. Tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm
Hoạt động 3 trang 64 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Với mẫu số liệu ghép nhóm cho trong HĐ2, hãy cho biết tứ phân vị thứ nhất $Q_{1}$ và tứ phân vị thứ ba $Q_{3}$ thuộc nhóm nào.
Xem lời giải
Luyện tập 3 trang 65 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Tìm tứ phân vị thứ nhất và tứ phân vị thứ ba cho mẫu số liệu ghép nhóm ở Luyện tập 2
Xem lời giải
4. Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm
Hoạt động 4 trang 66 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Với số liệu cho trong Luyện tập 1:
a) Có thể tìm được giá trị chính xác cho mốt của mẫu số liệu gốc về thời gian xem ti vi của học sinh không?
b) Mốt thuộc nhóm nào là hợp lí nhất? Nên lấy số nào trong nhóm để ước lượng cho mốt?
Xem lời giải
Luyện tập 4 trang 66 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Thời gian (phút) để học sinh hoàn thành một câu hỏi thi được cho như sau:
| Thời gian (phút) | [0.5;10.5) | [10.5;20.5) | [20.5;30.5) | [30.5;40.5) | [40.5;50.5) |
| Số học sinh | 2 | 10 | 6 | 4 | 3 |
Tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm này
Xem lời giải
Vận dụng trang 66 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Hãy tính các số đặc trung cho mẫu số liệu trong Bảng 3.1 và giải thích ý nghĩa của các giá trị thu được.
Xem lời giải
Bài tập
Bài tập 3.4 trang 67 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Quãng đường (km) từ nhà đến nơi làm việc của 40 công nhân một nhà máy được ghi lại như sau:
5; 3; 10; 20; 25; 11; 13; 7; 12; 31; 19; 10; 12; 17; 18; 11; 32; 17; 16; 2; 7; 9; 7; 8; 3; 5; 12; 15; 18; 3; 12; 14; 2; 9; 6; 15; 15; 7; 6; 12.
a) Ghép nhóm dãy số liệu trên thành các khoảng có độ rộng bằng nhau, khoảng đầu tiên là [0;5). Tìm giá trị đại diện cho mỗi nhóm
b) Tính số trung bình của mẫu số liệu không ghép nhóm và mẫu số liệu ghép nhóm. Giá trị nào chính xác hơn?
c) Xác định nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm thu được
Xem lời giải
Bài tập 3.5 trang 67 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Tuổi thọ (năm) của 50 bình ắc quy ô tô được cho như sau:
| Tuổi thọ (năm) | [2;2.5) | [2.5;3) | [3;3.5) | [3.5;4) | [4;4.5) | [4.5;5) |
| Tần số | 4 | 9 | 14 | 11 | 7 | 5 |
a) Xác định mốt và giải thích ý nghĩa
b) Tính tuổi thọ trung bình của 50 bình ắc quy ô tô này
Xem lời giải
Bài tập 3.6 trang 67 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Điểm thi môn Toán (thang điểm 100, điểm được làm tròn đến 1) của 60 thí sinh được cho trong bảng sau:
| Điểm | 0 - 9 | 10 - 19 | 20 - 29 | 30 - 39 | 40 - 49 |
| Số thí sinh | 1 | 2 | 4 | 6 | 15 |
| Điểm | 50 - 59 | 60 - 69 | 70 - 79 | 80 - 89 | 90 - 99 |
| Số thí sinh | 12 | 10 | 6 | 3 | 1 |
a) Hiệu chỉnh để thu được mẫu số liệu ghép nhóm dạng Bảng 3.2
b) Tìm các tứ phân vị và giải thích ý nghĩa của chúng
Xem lời giải
Bài tập 3.7 trang 67 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Phỏng vấn một số học sinh khối 11 về thời gian (giờ) ngủ của một buổi tối, thu được kết quả số liệu ở bên
| Thời gian | Số học sinh nam | Số học sinh nữ |
| [4;5) | 6 | 4 |
| [5;6) | 10 | 8 |
| [6;7) | 13 | 10 |
| [7;8) | 9 | 11 |
| [8;9) | 7 | 8 |
a) So sánh thời gian ngủ trung bình của các bạn học sinh nam và nữ
b) Hãy cho biết 75% học sinh khối 11 ngủ ít nhất bao nhiêu giờ?