82. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm F1(- 4; 0) và F2 (4; 0).
a) Lập phương trình đường tròn có đường kính là F1F2.
b) Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng tọa độ thỏa mãn MF1 + MF2 = 12 là một đường conic (E). Cho biết (E) là đường conic nào và viết phương trình chính tắc của (E).
c) Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng tọa độ thỏa mãn |MF1-MF2| = 4 là một đường conic (H). Cho biết (H) là đường conic nào và viết phương trình chính tắc của (H).
Bài Làm:
a) Gọi I là tâm đường tròn, suy ra I là trung điểm của F1F2 $\Rightarrow $ I(0;0)
Bán kính đường tròn là: $R=\frac{1}{2}F1F2=\frac{1}{2}\times \sqrt{(-4-4)^{2}+0^{2}}=4$
Vậy phương trình đường tròn là $x^{2}+y^{2}=16$
b) Theo định nghĩa Elip tập hợp các điểm M thỏa mãn MF1 + MF2 = 12 là một đường elip (E) nhận 2 tiêu điểm là F1(-4; 0) và F2(4;0), suy ra c = 4.
Ta có: MF1 + MF2 = 2a = 12 ⇒ a = 6
Suy ra $b^{2} = a^{2}– c^{2} = 6^{2} – 4^{2} = 20.$
Phương trình chính tắc của Elip là: $\frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{20}=1$
c) Theo định nghĩa Hypebol tập hợp các điểm M thỏa mãn |MF1 – MF2| = 4 nhận 2 tiêu điểm là F1(-4; 0) và F2(4;0), suy ra c = 4.
Ta có: |MF1 + MF2| = 2a = 4 $\Rightarrow $ a = 2
Suy ra $b^{2} = c^{2}-a^{2}=16-4=12$
Phương trình chính tắc của Hypebol là: $\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{12}=1$