Vận dụng 2 trang 94 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Ta đã biết, độ $pH$ của một dung dịch được xác định bởi $pH=-log[H^{+}]$, ở đó $[H^{+}]$ là nồng độ (mol/l) của ion hydrogen. Tính tốc độ thay đỏi của $pH$ đối với nồng độ $[H^{+}]$
Bài Làm:
Với $pH=-log[H^{+}]$, ta có:
$\frac{dpH}{d[H^{+}]} = \frac{d}{d[H^{+}]}(-log[H^{+}])$
Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp, ta có:
$\frac{dpH}{d[H^{+}]} = \frac{d}{d[H^{+}]}(-1\cdot log[H^{+}])$
$\frac{dpH}{d[H^{+}]} = -1\cdot \frac{d}{d[H^{+}]}(log[H^{+}])$
Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số logarit tổng quát, ta có:
$\frac{dpH}{d[H^{+}]} = -1\cdot \frac{1}{[H^{+}]\ln 10}$
Vậy tốc độ thay đổi của $pH$ đối với nồng độ $[H^{+}]$ là:
$\frac{dpH}{d[H^{+}]} = -\frac{1}{[H^{+}]\ln 10}$