Giải Bài tập 9.12 trang 94 sgk Toán 11 tập 2 Kết nối

1. ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP 

a, Đạo hàm của hàm số $y=n^{n}(n\in N^{*})$

Hoạt động 1 trang 88 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Nhận biết đạo hàm của hàm số $y = x^ {n}$

a) Tính đạo hàm của hàm số $y = x^{3}$ tại điểm x bất kì.

b) Dự đoán công thức đạo hàm của hàm số $y = x^{n}$ ($n \in N$)

Xem lời giải

a, Đạo hàm của hàm số $y=\sqrt{x}$

Hoạt động 2 trang 88 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số $y=\sqrt{x}$ tại điểm x>0.

Xem lời giải

2. ĐẠO HÀM CỦA TỔNG, HIỆU, TÍCH, THƯƠNG

Hoạt động 3 trang 89 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Nhận biết quy tắc đạo hàm của tổng

a) Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số $y = x^{3} + x^{2} $tại điểm x bất kì.

b) So sánh: $ (x^{3} + x^{2})'$ và $(x^{3})' +(x^{2})'$.

Xem lời giải

Luyện tập 1 trang 90 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y=\frac{\sqrt{x}}{x+1}$

b) $y=(\sqrt{x}+1)(x^{2}+2)$

Xem lời giải

3. ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ HỢP

b) Đạo hàm của hàm số hợp

Hoạt động 4 trang 90 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Nhận biết quy tắc đạo hàm của hàm số hợp

Cho các hàm số $y=u^{2}$ và $u=x^{2}+1$

a) Viết công thức của hàm số hợp y = $(u(x))^{2}$ theo biến $x$.

b) Tính và so sánh: $y'(x) $và$ y'(u).u'(x).$

Xem lời giải

Luyện tập 2 trang 91 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y=(2x-3)^{10}$

b) $y=\sqrt{1-x^{2}}$

Xem lời giải

4. ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 

a) Đạo hàm của hàm số y = sin x

Hoạt động 5 trang 91 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Xây dựng công thức tính đạo hàm của hàm số y = sin x

a) Với$h\neq 0$, biến đổi hiệu $sin(x + h)- sin x$ thành tích.

b) Sử dụng đẳng thức giới hạn $\lim_{h\rightarrow 0}\frac{sin h}{h}=1$ và kết quả của câu a, tính đạo hàm của hàm số $y=sin x$ tại điểm $x$ bằng định nghĩa

Xem lời giải

Luyện tập 3 trang 91 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Tính đạo hàm của hàm số $y=sin (\frac{\pi }{3}-3x)$

Xem lời giải

b) Đạo hàm của hàm số $y=cosx$

Hoạt động 5 trang 91 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Xây dựng công thức tính đạo hàm số $y=cos x$

Bằng cách viết $y=cosx=sin (\frac{\pi }{2}-x)$ tính đạo hàm của hàm số $y = cosx$.

Xem lời giải

Luyện tập 4 trang 92 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Tính đạo hàm của hàm số $y=2cos (\frac{\pi }{4}-2x)$

Xem lời giải

c) Đạo hàm của các hàm số $y =tan x$ và $y = cot x$

Hoạt động 7 trang 92 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Xây dựng công thức tính đạo hàm của các hàm số $y = tan x$ và $y = cot x$

a) Bằng cách viết $y=tanx=\frac{sinx}{cosx}(x\neq \frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z})$, tính đạo hàm của hàm số $y=tanx$

b) Sử dụng đẳng thức $x=tan(\frac{\pi }{2})-x$ với $x\neq \pi (k\in \mathbb{Z}))$, tính đạo hàm của hàm số $y = cotx.$

Xem lời giải

Luyện tập 5 trang 92 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Tính đạo hàm của hàm số $y=2tan^{2}x+3cot(\frac{\pi }{3}-2x)$

Xem lời giải

5. ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM LÔGARIT

a) Giới hạn liên quan đến hàm số mũ và hàm số lôgarit

Hoạt động 8 trang 92 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Giới hạn cơ bản của hàm số mũ và hàm số lôgarit

a) Sử dụng phép đổi biến$ t=\frac{1}{x}$, tìm giới hạn $ \lim_{x\rightarrow 0}(1+x)^{\frac{1}{x}}$

b) Với $y=(1+ x)^{\frac{1}{x}}$, tính In y và tìm giới hạn của $\lim_{x\rightarrow 0}lny$.

c) Đặt $t=e^{x}-1$. Tính x theo t và tìm giới hạn $lim_{x\rightarrow 0} \frac{e^{x}-1}{x}$

Xem lời giải

a) Giới hạn liên quan đến hàm số mũ và hàm số lôgarit

Hoạt động 9 trang 93 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Xây dựng công thức tính đạo hàm của hàm số mũ

a) Sử dụng giới hạn $\lim_{h\rightarrow 0}\frac{e^{h-1}}{h}=1$ và đẳng thức $e^{x+h}-e^{x}=e^{x}(e^{h}-1)$, tính đạo hàm của hàm số $y=x^e$ tại x bằng định nghĩa

b) Sử dụng đẳng thức $a^{x}=e^{xlna}(0< a\neq 1)$, hãy tính đạo hàm của hàm số $y=a^{x}$

Xem lời giải

Luyện tập 6 trang 93 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y = e^{x^{2}-x}$

b) $y=3^{sinx}$

Xem lời giải

c) Đạo hàm của hàm số lôgarit

Hoạt động 10 trang 93 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Xây dựng công thức tính đạo hàm của hàm số lôgarit

a) sử dụng giới hạn $\lim_{t\rightarrow 0}\frac{ln(1+t)}{t}=1$ và đẳng thức $ln(x+h)-ln{x}=ln(\frac{x+h}{x})=ln(1+\frac{h}{x})$ tính đạo hàm của hàm số $y =Inx$ tại điểm $x > 0$ bằng định nghĩa.

b) Sử dụng đẳng thức $\log_{a}x=\frac{lnx}{lna}(0< a\neq 1)$, hãy tính đạo hàm của $y=\log_{a}x$

Xem lời giải

Luyện tập 7 trang 94 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Tính đạo hàm của hàm số $\log_{2}(2x-1)$

Xem lời giải

Vận dụng 2 trang 94 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Ta đã biết, độ $pH$ của một dung dịch được xác định bởi $pH=-log[H^{+}]$, ở đó $[H^{+}]$ là nồng độ (mol/l) của ion hydrogen. Tính tốc độ thay đỏi của $pH$ đối với nồng độ $[H^{+}]$

Xem lời giải

BÀI TẬP

Bài tập 9.6 trang 94 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y=x^{3}-3x^{2}+2x+1$

b) $y=x^{2}-4\sqrt{x}+3$

Xem lời giải

Bài tập 9.7 trang 94 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a)$y=\frac{2x-1}{x+2}$

b) $y=\frac{2x}{x^{2}+1}$

Xem lời giải

Bài tập 9.8 trang 94 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y=xsin^{2}x$

b) $y=cos^{2}x+sin2x$

c) $sin3x-3sinx$

d) $tanx+cotx$

Xem lời giải

Bài tập 9.9 trang 94 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a)$y=2^{3x-x^{2}}$

b)$y=log_{3}(4x+1)$

Xem lời giải

Bài tập 9.10 trang 94 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Cho hàm số $f(x)=2sin^{2}(3x-\frac{\pi }{4}) Chứng minh rằng $\left | f'(x)\leq 6 \right |$ với mọi $x$.

Xem lời giải

Bài tập 9.11 trang 94 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Một vật chuyển động rơi tự do có phương trình $h(t)= 100 – 4,9t^{2}$, ở đó độ cao h so với mặt đất tính bằng mét và thời gian t tính bằng giây. Tính vận tốc của vật:

a) Tại thời điểm $t = 5$ giây

b) Khi vật chạm đất.

Xem lời giải