Bài tập 9.10 trang 94 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Cho hàm số $f(x)=2sin^{2}(3x-\frac{\pi }{4}) Chứng minh rằng $\left | f'(x)\leq 6 \right |$ với mọi $x$.
Bài Làm:
$f'(x) = \frac{d}{dx}\left[2sin^{2}(3x-\frac{\pi }{4})\right] $
$= 4sin(3x-\frac{\pi }{4})\cdot cos(3x-\frac{\pi }{4})\cdot 3 $
$= 6sin(6x-\frac{\pi }{2}) \ = 6cos(6x)$
Vì $-1\leq cos(6x)\leq 1$ với mọi $x$, nên ta có $\left|f'(x)\right|=\left|6cos(6x)\right|\leq 6$ với mọi $x$. Vậy ta đã chứng minh được điều phải chứng minh.
Trong: Giải toán 11 kết nối bài 32 Các quy tắc tinh đạo hàm
a, Đạo hàm của hàm số $y=n^{n}(n\in N^{*})$
Hoạt động 1 trang 88 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Nhận biết đạo hàm của hàm số $y = x^ {n}$
a) Tính đạo hàm của hàm số $y = x^{3}$ tại điểm x bất kì.
b) Dự đoán công thức đạo hàm của hàm số $y = x^{n}$ ($n \in N$)
a, Đạo hàm của hàm số $y=\sqrt{x}$
Hoạt động 2 trang 88 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số $y=\sqrt{x}$ tại điểm x>0.
Hoạt động 3 trang 89 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Nhận biết quy tắc đạo hàm của tổng
a) Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số $y = x^{3} + x^{2} $tại điểm x bất kì.
b) So sánh: $ (x^{3} + x^{2})'$ và $(x^{3})' +(x^{2})'$.
Luyện tập 1 trang 90 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) $y=\frac{\sqrt{x}}{x+1}$
b) $y=(\sqrt{x}+1)(x^{2}+2)$
b) Đạo hàm của hàm số hợp
Hoạt động 4 trang 90 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Nhận biết quy tắc đạo hàm của hàm số hợp
Cho các hàm số $y=u^{2}$ và $u=x^{2}+1$
a) Viết công thức của hàm số hợp y = $(u(x))^{2}$ theo biến $x$.
b) Tính và so sánh: $y'(x) $và$ y'(u).u'(x).$
Luyện tập 2 trang 91 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) $y=(2x-3)^{10}$
b) $y=\sqrt{1-x^{2}}$
a) Đạo hàm của hàm số y = sin x
Hoạt động 5 trang 91 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Xây dựng công thức tính đạo hàm của hàm số y = sin x
a) Với$h\neq 0$, biến đổi hiệu $sin(x + h)- sin x$ thành tích.
b) Sử dụng đẳng thức giới hạn $\lim_{h\rightarrow 0}\frac{sin h}{h}=1$ và kết quả của câu a, tính đạo hàm của hàm số $y=sin x$ tại điểm $x$ bằng định nghĩa
Luyện tập 3 trang 91 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Tính đạo hàm của hàm số $y=sin (\frac{\pi }{3}-3x)$
b) Đạo hàm của hàm số $y=cosx$
Hoạt động 5 trang 91 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Xây dựng công thức tính đạo hàm số $y=cos x$
Bằng cách viết $y=cosx=sin (\frac{\pi }{2}-x)$ tính đạo hàm của hàm số $y = cosx$.
Luyện tập 4 trang 92 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Tính đạo hàm của hàm số $y=2cos (\frac{\pi }{4}-2x)$
c) Đạo hàm của các hàm số $y =tan x$ và $y = cot x$
Hoạt động 7 trang 92 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Xây dựng công thức tính đạo hàm của các hàm số $y = tan x$ và $y = cot x$
a) Bằng cách viết $y=tanx=\frac{sinx}{cosx}(x\neq \frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z})$, tính đạo hàm của hàm số $y=tanx$
b) Sử dụng đẳng thức $x=tan(\frac{\pi }{2})-x$ với $x\neq \pi (k\in \mathbb{Z}))$, tính đạo hàm của hàm số $y = cotx.$
Luyện tập 5 trang 92 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Tính đạo hàm của hàm số $y=2tan^{2}x+3cot(\frac{\pi }{3}-2x)$
a) Giới hạn liên quan đến hàm số mũ và hàm số lôgarit
Hoạt động 8 trang 92 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Giới hạn cơ bản của hàm số mũ và hàm số lôgarit
a) Sử dụng phép đổi biến$ t=\frac{1}{x}$, tìm giới hạn $ \lim_{x\rightarrow 0}(1+x)^{\frac{1}{x}}$
b) Với $y=(1+ x)^{\frac{1}{x}}$, tính In y và tìm giới hạn của $\lim_{x\rightarrow 0}lny$.
c) Đặt $t=e^{x}-1$. Tính x theo t và tìm giới hạn $lim_{x\rightarrow 0} \frac{e^{x}-1}{x}$
a) Giới hạn liên quan đến hàm số mũ và hàm số lôgarit
Hoạt động 9 trang 93 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Xây dựng công thức tính đạo hàm của hàm số mũ
a) Sử dụng giới hạn $\lim_{h\rightarrow 0}\frac{e^{h-1}}{h}=1$ và đẳng thức $e^{x+h}-e^{x}=e^{x}(e^{h}-1)$, tính đạo hàm của hàm số $y=x^e$ tại x bằng định nghĩa
b) Sử dụng đẳng thức $a^{x}=e^{xlna}(0< a\neq 1)$, hãy tính đạo hàm của hàm số $y=a^{x}$
Luyện tập 6 trang 93 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) $y = e^{x^{2}-x}$
b) $y=3^{sinx}$
c) Đạo hàm của hàm số lôgarit
Hoạt động 10 trang 93 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Xây dựng công thức tính đạo hàm của hàm số lôgarit
a) sử dụng giới hạn $\lim_{t\rightarrow 0}\frac{ln(1+t)}{t}=1$ và đẳng thức $ln(x+h)-ln{x}=ln(\frac{x+h}{x})=ln(1+\frac{h}{x})$ tính đạo hàm của hàm số $y =Inx$ tại điểm $x > 0$ bằng định nghĩa.
b) Sử dụng đẳng thức $\log_{a}x=\frac{lnx}{lna}(0< a\neq 1)$, hãy tính đạo hàm của $y=\log_{a}x$
Luyện tập 7 trang 94 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Tính đạo hàm của hàm số $\log_{2}(2x-1)$
Vận dụng 2 trang 94 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Ta đã biết, độ $pH$ của một dung dịch được xác định bởi $pH=-log[H^{+}]$, ở đó $[H^{+}]$ là nồng độ (mol/l) của ion hydrogen. Tính tốc độ thay đỏi của $pH$ đối với nồng độ $[H^{+}]$
Bài tập 9.6 trang 94 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) $y=x^{3}-3x^{2}+2x+1$
b) $y=x^{2}-4\sqrt{x}+3$
Bài tập 9.7 trang 94 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)$y=\frac{2x-1}{x+2}$
b) $y=\frac{2x}{x^{2}+1}$
Bài tập 9.8 trang 94 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) $y=xsin^{2}x$
b) $y=cos^{2}x+sin2x$
c) $sin3x-3sinx$
d) $tanx+cotx$
Bài tập 9.9 trang 94 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)$y=2^{3x-x^{2}}$
b)$y=log_{3}(4x+1)$
Bài tập 9.11 trang 94 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Một vật chuyển động rơi tự do có phương trình $h(t)= 100 – 4,9t^{2}$, ở đó độ cao h so với mặt đất tính bằng mét và thời gian t tính bằng giây. Tính vận tốc của vật:
a) Tại thời điểm $t = 5$ giây
b) Khi vật chạm đất.
Bài tập 9.12 trang 94 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Chuyển động của một hạt trên một dây rung được cho bởi $s(t)=12+0,5 sin(4\pi t)$, trong đó $s$ tính bằng centimét và $t$ tính bằng giây. Tính vận tốc của hạt sau $t$ giây. Vận tốc cực đại của hạt là bao nhiêu?
Xem thêm các bài Giải toán 11 tập 2 kết nối tri thức được biên soạn cho Học kì 1 & Học kì 2 theo mẫu chuẩn của Bộ Giáo dục theo sát chương trình Lớp 11 giúp bạn học tốt hơn.
Giải bài tập SGK, SBT, VBT và Trắc nghiệm các môn học Lớp 11, dưới đây là mục lục các bài giải bài tập sách giáo khoa và Đề thi chi tiết với câu hỏi bài tập, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và 2 (đề kiểm tra học kì 1 và 2) các môn trong chương trình Lớp 11 giúp bạn học tốt hơn.