3. ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ HỢP
b) Đạo hàm của hàm số hợp
Hoạt động 4 trang 90 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Nhận biết quy tắc đạo hàm của hàm số hợp
Cho các hàm số $y=u^{2}$ và $u=x^{2}+1$
a) Viết công thức của hàm số hợp y = $(u(x))^{2}$ theo biến $x$.
b) Tính và so sánh: $y'(x) $và$ y'(u).u'(x).$
Bài Làm:
a) Ta có $y=u^{2}$ và $u=x^{2}+1$, suy ra $y=(x^{2}+1)^{2}$.
b) Ta có $y=(u(x))^{2}$, suy ra theo quy tắc chuỗi ta có:
$y'(x) = \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du}\cdot\frac{du}{dx} = 2u(x)\cdot 2x = 4x(x^{2}+1)$
Và $y'(u) = 2u$, $u'(x) = 2x$, suy ra $y'(u).u'(x) = 2u\cdot 2x = 4x(x^{2}+1)$.