Vận dụng 1 trang 137 Toán 11 tập 1 Chân trời: Trong một hội thao, thời gian chạy 200 m của một nhóm các vận động viên được ghi lại ở bảng sau:
|
Thời gian (giây) |
[21;21,5) |
[21,5;22) |
[22;22,5) |
[22,5;23) |
[23;23,5) |
|
Số vận động viên |
5 |
12 |
32 |
45 |
30 |
Dựa vào bảng số liệu trên, ban tổ chức muốn chọn ra khoảng 50% số vận động viên chạy nhanh nhất để tiếp tục thi vòng 2. Ban tổ chức nên chọn các vận động viên có thời gian chạy không quá bao nhiêu giây?
Bài Làm:
Số vận động viên tham gia chạy là: n = 5 + 12 + 32 + 45 + 30 = 124
Gọi $x_{1};x_{2};x_{3};...;x_{124}$ lần lượt là thời gian chạy của các vận động viên theo thứ tự từ nhỏ đến lớn
Do $x_{1},...,x_{5} \in [21;21,5); x_{6},...,x_{17} \in [21,5;22)$; $x_{18},...,x_{49} \in [22;22,5); x_{50},...,x_{94} \in [22,5;23);...$ nên trung vị của mẫu số liệu thuộc nhóm [22,5;23)
Ta có: $n = 124; n_{m} = 45; C = 5 + 12 + 32 = 49; u_{m}=22,5; u_{m+1} = 23$
Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:
$M_{e} = 22,5 + \frac{\frac{124}{2}-49}{45}.(23-22,5) = 22,6$
Vậy ban tổ chức nên chọn các vận động viên có thời gian chạy không quá 22,6 giây
