Bài tập 4 trang 141 Toán 11 tập 1 Chân trời: Cân nặng của một con lợn con mới sinh thuộc hai giống A và B được cho ở biểu đồ dưới đây (đơn vị: kg)
a) Hãy so sánh cân nặng của lớn con mới sinh giống A và giống B theo số trung bình và trung vị
b) Hãy ước lượng tứ phân vị thứ nhất và thứ ba của cân nặng lợn con mới sinh giống A và của cân nặng lợn con mới sinh giống B
Bài Làm:
Cân nặng của lợn con giống A và giống B được thống kê như bảng sau:
|
Cân nặng (kg) |
[1,0;1,1) |
[1,1;1,2) |
[1,2;1,3) |
[1,3;1,4) |
| Giá trị đại diện | 1,05 | 1,15 | 1,25 | 1,35 |
|
Số con giống A |
8 |
28 | 32 | 17 |
|
Số con giống B |
13 |
14 |
24 |
14 |
a) Số cân nặng trung bình của lợn con giống A là:
$(1,05.8+1,15.28+1,25.32+1,35.17):85 = 1,22$ (kg)
Số cân nặng trung bình của lợn con giống B là:
$(1,05.13+1,15.14+1,25.24+1,35.14):65 = 1,21$ (kg)
Vậy cân nặng trung bình của lớn con giống A lớn hơn giống B
Gọi $x_{1};x_{2};x_{3};...;x_{85}$ lần lượt là số lợn con giống A theo thứ tự không gian
Do $x_{1},...,x_{8} \in [1,0;1,1); x_{9},...,x_{36} \in [1,1;1,2);x_{37},...,x_{68} \in [1,2;1,3)$; $x_{69},...,x_{85} \in [1,3;1,4)$
Trung vị của mẫu số liệu lợn con giống A thuộc nhóm [1,2;1,3)
$M_{A} = 1,2 + \frac{\frac{85}{2}-36}{32}.(1,3-1,2) = 1,22$
Gọi $y_{1};y_{2};y_{3};...;y_{65}$ lần lượt là số lợn con giống B theo thứ tự không gian
Do $y_{1},...,y_{13} \in [1,0;1,1); y_{14},...,y_{27} \in [1,1;1,2);y_{28},...,y_{51} \in [1,2;1,3)$; $y_{52},...,y_{65} \in [1,3;1,4)$
Trung vị của mẫu số liệu lợn con giống B thuộc nhóm [1,2;1,3)
$M_{B} = 1,2 + \frac{\frac{65}{2}-27}{24}.(1,3-1,2) = 1,223$
Vậy cân nặng trung bình của lớn con giống A nhỏ hơn giống B
b) Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu giống A là $\frac{1}{2}(x_{21}+x_{22})$ thuộc nhóm [1,1;1,2) nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là $Q_{1A} = 1,1 + \frac{\frac{85}{4}-8}{28}(1,2-1,1) = 1,15$
Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu giống A là $\frac{1}{2}(x_{63}+x_{64})$ thuộc nhóm [1,2;1,3) nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là $Q_{3A} = 1,2 + \frac{\frac{3.85}{4}-36}{32}(1,3-1,2) = 1,29$
Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu giống B là $\frac{1}{2}(y_{16}+y_{17})$ thuộc nhóm [1,1;1,2) nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là $Q_{1B} = 1,1 + \frac{\frac{65}{4}-13}{14}(1,2-1,1) = 1,12$
Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu giống B là $\frac{1}{2}(y_{48}+y_{49})$ thuộc nhóm [1,2;1,3) nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là $Q_{3B} = 1,2 + \frac{\frac{3.65}{4}-27}{24}(1,3-1,2) = 1,29$
