Vận dụng 1 trang 106 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Một quả bóng cao su được thả từ độ cao 5 m xuống một mặt sàn. Sau mỗi lần chạm sàn, quả bóng nảy lên độ cao bằng $\frac{2}{3}$ độ cao trước đó. Giả sử rằng quả bóng luôn chuyển động vuông góc với mặt sàn và quá trình này tiếp diễn vô hạn lần. Giả sử $u_{n}$ là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng sau lần nảy lên thứ n. Chứng minh rằng dãy số $(u_{n})$ có giới hạn là 0.
Bài Làm:
Độ cao của quả bóng sau mỗi lần chạm sàn tạo thành cấp số nhân có số hạng tổng quát là: $u_{n}=5\times (\frac{2}{3})^{n}$
Ta có: $(\frac{2}{3})^{n}\rightarrow 0$ khi $n\rightarrow +\infty $ suy ra $5(\frac{2}{3})^{n}\rightarrow 0$ khi $n\rightarrow +\infty $
Do vậy $\underset{n\rightarrow +\infty }{lim}u_{n}=0$
