2. Định lí về giới hạn của dãy số
Hoạt động 3 trang 106 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Hình thành quy tắc tính giới hạn
Cho hai dãy số $(u_{n})$ và $(v_{n})$ với $u_{n}=2+\frac{1}{n},v_{n}=3-\frac{2}{n}$
Tính và so sánh: $\underset{n\rightarrow +\infty }{lim}(u_{n}+v_{n})$ và $\underset{n\rightarrow +\infty }{lim}u_{n}+\underset{n\rightarrow +\infty }{lim}v_{n}$
Bài Làm:
Ta có: $u_{n}+v_{n}=2+\frac{1}{n}+3-\frac{2}{n}=5-\frac{1}{n}$
Do đó $\underset{n\rightarrow +\infty }{lim}(u_{n}+v_{n})=5$
$\underset{n\rightarrow +\infty }{lim}u_{n}=2, \underset{n\rightarrow +\infty }{lim}v_{n}=3$
Vậy $\underset{n\rightarrow +\infty }{lim}(u_{n}+v_{n})=\underset{n\rightarrow +\infty }{lim}u_{n}+\underset{n\rightarrow +\infty }{lim}v_{n}$
