Bài tập 5.4 trang 109 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau đây dưới dạng phân số:
a) 1,(12)=1,121212...
b) 3,(102)=3,102102102...
Bài Làm:
a) $1,121212...=1 + 0,12 + 0,0012 + 0,000012 + ...$
$= 1 +12\times 10^{-2}+12\times 10^{-4}+12\times 10^{-6}+...$
$12\times 10^{-2}+12\times 10^{-4}+12\times 10^{-6}+...$ là tổng cấp số nhân lùi vô hạn với $u_{1}=12\times 10^{-2},q=10^{-2}$ nên $1,121212...=1+\frac{u_{1}}{1-q}=1+\frac{12\times 10^{-2}}{1-10^{-2}}=\frac{37}{33}$
b) $3,102102102...=3+0,102+0,000102+0,000000102+...$
$=3+102\times 10^{-3}+102\times 10^{-6}+102\times 10^{-9}...$
$102\times 10^{-3}+102\times 10^{-6}+102\times 10^{-9}+...$ là tổng cấp số nhân lùi vô hạn với $u_{1}=102\times 10^{-3}, q=10^{-3}$ nên $3,(102)=3+\frac{u_{1}}{1-q}=3+\frac{102\times 10^{-3}}{1-10^{-3}}=\frac{1033}{333}$
