Bài tập 5.6 trang 109 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, có AB = h và góc B bằng $\alpha $ (H.5.3). Từ A kẻ $AA_{1}\perp BC$, từ $A_{1}$ kẻ $A_{1}A_{2}\perp AC$, sau đó lại kẻ $A_{2}A_{3}\perp BC$. Tiếp tục quá trình trên, ta được đường gấp khúc vô hạn AA_{1}A_{2}A_{3}... Tính độ dài đường gấp khúc này theo h và $\alpha $
Bài Làm:
Độ dài đường gấp khúc tạo thành cấp số nhân với số hạng tổng quát là: $u_{n}=sin\alpha \times h\times (sin\alpha )^{^{n-1}}$
Độ dài đường gấp khúc: $AA_{1}+A_{2}A_{3}+....$
Đây là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với $u_{1}=sin\alpha \times h, q=sin\alpha $ nên $AA_{1}+A_{2}A_{3}+....= \frac{sin\alpha \times h}{1-sin\alpha }$
