1. Công thức cộng
Khám phá 1 trang 21 Toán 11 tập 1 Chân trời: Quan sát Hình 1. Từ hai cách tính tích vô hướng của vectơ $\overrightarrow{OM}$ và $\overrightarrow{ON}$ sau đây:
$\overrightarrow{OM}.\overrightarrow{ON} = \left | \overrightarrow{OM} \right |.\left | \overrightarrow{ON} \right |cos\left ( \overrightarrow{OM}.\overrightarrow{ON} \right ) = cos\left ( \overrightarrow{OM}.\overrightarrow{ON} \right ) = cos(\alpha -\beta )$
$\overrightarrow{OM}.\overrightarrow{ON} = x_{M}.x_{N}+y_{M}.y_{N}$
Hãy suy ra công thức tính $cos(\alpha -\beta )$ theo các giá trị lượng giác của $\alpha $ và $\beta $. Từ đó, hãy suy ra công thức $cos(\alpha +\beta )$ bằng cách thay $\beta $ bằng -$\beta $.
Bài Làm:
Từ hay cách tính $\overrightarrow{OM}.\overrightarrow{ON}$, ta có:
$cos(\alpha -\beta ) = x_{M}.x_{N}+y_{M}.y_{N}$
$cos(\alpha -\beta ) = OM.cos\beta .ON.cos\alpha + OM.sin\beta .ON.sin\alpha $
$cos(\alpha -\beta ) = cos\beta .cos\alpha + sin\beta .sin\alpha $
Thay $\beta $ bằng -$\beta $, ta được:
$cos(\alpha +\beta ) = cos-\beta .cos\alpha + sin-\beta .sin\alpha $
$cos(\alpha +\beta ) = cos\beta .cos\alpha - sin\beta .sin\alpha $
